Определи свойства параболы  y = − 5 x 2 + 30 x + 13 y=−5x 2 +30x+13. Выбери верные варианты. Ветви направлены вверх Ветви направлены вниз Возрастает на промежутке  ( − ∞ ; 3 ) (−∞;3) Возрастает на промежутке  ( 3 ; + ∞ ) (3;+∞) Убывает на промежутке  ( − ∞ ; 3 ) (−∞;3) Убывает на промежутке  ( 3 ; + ∞ ) (3;+∞) Пересекает  O y Oy выше  O x Ox Пересекает  O y Oy ниже  O x Ox

Для решения данной задачи определим свойства параболы, заданной уравнением \( y = -5x^2 + 30x + 13 \). Мы проанализируем ее форму, направление ветвей, а также интервалы возрастания и убывания. ### 1. Определение формы параболы Уравнение параболы имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = -5 \) - \( b = 30 \) - \( c = 13 \) Так как \( a < 0 \), это означает, что ветви параболы направлены вниз. ### 2. Нахождение вершины параболы Формула для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), следующая: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{30}{2 \cdot (-5)} = -\frac{30}{-10} = 3 \] Теперь найдем значение функции в этой точке, подставив \( x = 3 \) в уравнение: \[ y = -5(3)^2 + 30(3) + 13 \] \[ y = -5(9) + 90 + 13 \] \[ y = -45 + 90 + 13 \] \[ y = 55 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, 55) \). ### 3. Определение интервалов возрастания и убывания - Парабола возрастает на интервале \( (-\infty, 3) \) и убывает на интервале \( (3, +\infty) \): - На интервале \( (-\infty, 3) \) левее вершины — функция возрастает, так как отмеченное значение \( x \) меньше вершины. - На интервале \( (3, +\infty) \) правее вершины — функция убывает. ### 4. Пересечение с осями - Пересечение с осью \( Oy \) (ось \( y \)) происходит при \( x = 0 \): \[ y = -5(0)^2 + 30(0) + 13 = 13 \] Это значение положительно, значит парабола пересекает ось \( Oy \) выше оси \( Ox \). ### Выводы: Теперь можно выбрать верные утверждения о свойствах параболы: - Ветви направлены вниз (верно). - Возрастает на промежутке \( (-\infty, 3) \) (верно). - Убывает на промежутке \( (3, +\infty) \) (верно). - Пересекает \( Oy \) выше \( Ox \) (верно). ### Ошибочные утверждения: - Ветви направлены вверх (неверно). - Возрастает на промежутке \( (3, +\infty) \) (неверно). - Убывает на промежутке \( (-\infty, 3) \) (неверно). - Убывает на промежутке \( (3, +\infty) \) (верно, это повторно упомянуто). Таким образом, верные ответы: - Ветви направлены вниз - Возрастает на промежутке \( (-\infty, 3) \) - Убывает на промежутке \( (3, +\infty) \) - Пересекает \( Oy \) выше \( Ox \)