два рабочих за 5 часов могут сделать 115 деталей если первый будет работать 3 часа а второй 4 часа вместе они сделают 81 деталь сколько деталей сделать каждый из них за 1 час
Для решения этой задачи, давайте обозначим производительность каждого рабочего.
Обозначим:
- \( A \) — производительность первого рабочего (количество деталей, которые он делает за 1 час).
- \( B \) — производительность второго рабочего (количество деталей, которые он делает за 1 час).
Шаг 1: Найдем общую производительность рабочих.
Согласно условиям, два рабочих за 5 часов могут создать 115 деталей. Если работники работают вместе, то их общая производительность за 5 часов будет равна:
\[ 5(A + B) = 115 \]
Теперь можно выразить производительность обоих рабочих:
\[ A + B = \frac{115}{5} = 23 \]
То есть, вместе они делают 23 детали в час.
Шаг 2: Найдем детали, сделанные каждым рабочим в другом задании.
Если первый рабочий работает 3 часа, а второй 4 часа, то вместе они делают 81 деталь. Это можно записать как:
\[ 3A + 4B = 81 \]
Шаг 3: Теперь у нас есть система уравнений.
Мы имеем два уравнения:
- \( A + B = 23 \)
- \( 3A + 4B = 81 \)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Шаг 4: Подставим первое уравнение во второе.
Из первого уравнения выразим \( B \):
\[ B = 23 - A \]
Теперь подставим \( B \) во второе уравнение:
\[ 3A + 4(23 - A) = 81 \]
Раскроем скобки:
\[ 3A + 92 - 4A = 81 \]
Шаг 5: Упрощаем уравнение.
\[ -1A + 92 = 81 \]
Переносим 92 в правую часть:
\[ -A = 81 - 92 \]
\[ -A = -11 \]
Таким образом, получаем:
\[ A = 11 \]
Шаг 6: Теперь найдем \( B \).
Подставим значение \( A \) в первое уравнение:
\[ 11 + B = 23 \]
Отсюда:
\[ B = 23 - 11 = 12 \]
Результат
Теперь мы знаем производительность каждого рабочего:
- Первый рабочий за 1 час делает 11 деталей.
- Второй рабочий за 1 час делает 12 деталей.
Итак, ответ: первый рабочий делает 11 деталей в час, второй — 12 деталей в час.
