Для решения этой задачи, давайте обозначим производительность каждого рабочего.
Обозначим:
- ( A ) — производительность первого рабочего (количество деталей, которые он делает за 1 час).
- ( B ) — производительность второго рабочего (количество деталей, которые он делает за 1 час).
Шаг 1: Найдем общую производительность рабочих.
Согласно условиям, два рабочих за 5 часов могут создать 115 деталей. Если работники работают вместе, то их общая производительность за 5 часов будет равна:
[
5(A + B) = 115
]
Теперь можно выразить производительность обоих рабочих:
[
A + B = \frac{115}{5} = 23
]
То есть, вместе они делают 23 детали в час.
Шаг 2: Найдем детали, сделанные каждым рабочим в другом задании.
Если первый рабочий работает 3 часа, а второй 4 часа, то вместе они делают 81 деталь. Это можно записать как:
[
3A + 4B = 81
]
Шаг 3: Теперь у нас есть система уравнений.
Мы имеем два уравнения:
- ( A + B = 23 )
- ( 3A + 4B = 81 )
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Шаг 4: Подставим первое уравнение во второе.
Из первого уравнения выразим ( B ):
[
B = 23 - A
]
Теперь подставим ( B ) во второе уравнение:
[
3A + 4(23 - A) = 81
]
Раскроем скобки:
[
3A + 92 - 4A = 81
]
Шаг 5: Упрощаем уравнение.
[
-1A + 92 = 81
]
Переносим 92 в правую часть:
[
-A = 81 - 92
]
[
-A = -11
]
Таким образом, получаем:
[
A = 11
]
Шаг 6: Теперь найдем ( B ).
Подставим значение ( A ) в первое уравнение:
[
11 + B = 23
]
Отсюда:
[
B = 23 - 11 = 12
]
Результат
Теперь мы знаем производительность каждого рабочего:
- Первый рабочий за 1 час делает 11 деталей.
- Второй рабочий за 1 час делает 12 деталей.
Итак, ответ: первый рабочий делает 11 деталей в час, второй — 12 деталей в час.
