Из бутыли, наполненной 12 % -ным раствором соли, отлили 1 л и долили в бутыль воду, затем отлили ещё литр и опять долили водой. В итоге в бутыли оказался 3% -й раствор соли Какова…
Из бутыли, наполненной 12 % -ным раствором соли, отлили 1 л и долили в бутыль воду, затем отлили ещё литр и опять долили водой. В итоге в бутыли оказался 3% -й раствор соли Какова вместимость бутыли? (Считать плотность раствора равной плотности воды.
Решим задачу пошагово. Рассмотрим ситуацию с раствором соли и проведем необходимые математические вычисления.
Шаг 1: Определим начальное количество соли
Изначально у нас есть 1 литр 12%-ного раствора соли. Это значит, что в 1 литре раствора содержится 12% соли.
Количество соли в 1 литре раствора: \[ C_1 = 12\% = 0.12 \, \text{(в десятичной форме)} \]
Соль в 1 литре: \[ V_1 = 1 \, \text{л} \times 0.12 = 0.12 \, \text{кг} \]
Шаг 2: Определим объемы после первого действия
После того как мы отлили 1 л раствора, в бутыли осталось: \[ V_{ост} = V_{бут} - 1 \, \text{л} \]
Здесь \(V_{бут}\) — это первоначальный объем бутыли, который мы хотим найти.
После этого мы добавляем 1 литр воды. Таким образом, общий объем в бутыли теперь равен: \[ V_{нов} = V_{ост} + 1 \, \text{л} = V_{бут} - 1 + 1 = V_{бут} \]
Шаг 3: Определим количество соли после первого разового долива
После первого отлива у нас остается: \[ C_{ост} = 12\% \times (V_{бут} - 1) \]
И добавив 1 литр воды, количество соли не меняется, но изменяется концентрация: \[ C_{после} = \frac{C_{ост}}{V_{бут}} = \frac{0.12(V_{бут} - 1)}{V_{бут}} \]
Шаг 4: Найдем сколько соли осталось после второго отлива
Теперь отливаем 1 литр еще раз, общее количество соли не меняется: \[ C_{после\ второго\ отлива} = \frac{0.12(V_{бут} - 1)}{V_{бут}} \times (V_{бут} - 1) \]
Шаг 5: Определим новый объем и концентрацию
После второго отлива добавляем 1 литр воды, и у нас снова общий объем: \[ V_{новый} = V_{бут} \]
Теперь у нас 3% -й раствор, следовательно: \[ \frac{C_{после\ второго}}{V_{новый}} = 3\% \]
Итак: \[ \frac{C_{после\ второго}}{V_{бут}} = 0.03 \]
Шаг 6: Приравнивание и решение уравнения
Теперь подставим все в уравнение и проведем расчёты:
\[ \frac{0.12(V_{бут} - 2)}{V_{бут}} = 0.03 \]
Умножим обе стороны на \(V_{бут}\): \[ 0.12(V_{бут} - 2) = 0.03V_{бут} \]
Раскроем скобки: \[ 0.12V_{бут} - 0.24 = 0.03V_{бут} \]
Переносим всё на одну сторону: \[ 0.12V_{бут} - 0.03V_{бут} = 0.24 \] \[ 0.09V_{бут} = 0.24 \] \[ V_{бут} = \frac{0.24}{0.09} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} \approx 8 \, \text{л} \]
Ответ
Вместимость бутыли равна 8 литрам.
