5/7×12/25+3/5÷9/11

Для решения данной задачи начнем с выполнения операций шаг за шагом. Мы имеем выражение: \[ \frac{5}{7} \times \frac{12}{25} + \frac{3}{5} \div \frac{9}{11} \] ### Шаг 1: Умножение Сначала решим первую часть: \(\frac{5}{7} \times \frac{12}{25}\). Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и перемножить знаменатели: \[ \frac{5 \times 12}{7 \times 25} = \frac{60}{175} \] Теперь сократим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Числа 60 и 175 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь остается \(\frac{60}{175}\). Можно заметить, что 60 и 175 могут быть сокращены на 5: \[ \frac{60 \div 5}{175 \div 5} = \frac{12}{35} \] Таким образом, результат умножения: \[ \frac{5}{7} \times \frac{12}{25} = \frac{12}{35} \] ### Шаг 2: Деление Теперь перейдем ко второй части: \(\frac{3}{5} \div \frac{9}{11}\). При делении дробей нужно умножить первую дробь на дробь, обратную ко второй: \[ \frac{3}{5} \div \frac{9}{11} = \frac{3}{5} \times \frac{11}{9} \] Теперь снова перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{3 \times 11}{5 \times 9} = \frac{33}{45} \] Сократим дробь \(\frac{33}{45}\). НОД 33 и 45 равен 3: \[ \frac{33 \div 3}{45 \div 3} = \frac{11}{15} \] Таким образом, результат деления: \[ \frac{3}{5} \div \frac{9}{11} = \frac{11}{15} \] ### Шаг 3: Сложение Теперь нам нужно сложить результаты двух операций: \[ \frac{12}{35} + \frac{11}{15} \] Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 15 — это 105. Теперь приведем обе дроби к этому знаменателю: 1. Для \(\frac{12}{35}\): \[ \frac{12 \times 3}{35 \times 3} = \frac{36}{105} \] 2. Для \(\frac{11}{15}\): \[ \frac{11 \times 7}{15 \times 7} = \frac{77}{105} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{36}{105} + \frac{77}{105} = \frac{36 + 77}{105} = \frac{113}{105} \] ### Ответ В итоге, результат всего выражения: \[ \frac{113}{105} \] Эту дробь можно оставить в неправильной (так как числитель больше знаменателя) или перевести в смешанное число: \[ 1 \frac{8}{105} \] Таким образом, итоговый ответ: \[ \frac{113}{105} \quad \text{или} \quad 1 \frac{8}{105} \] Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!