5/7×12/25+3/5÷9/11
Для решения данной задачи начнем с выполнения операций шаг за шагом.
Мы имеем выражение:
\[ \frac{5}{7} \times \frac{12}{25} + \frac{3}{5} \div \frac{9}{11} \]
Шаг 1: Умножение
Сначала решим первую часть: \(\frac{5}{7} \times \frac{12}{25}\).
Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и перемножить знаменатели:
\[ \frac{5 \times 12}{7 \times 25} = \frac{60}{175} \]
Теперь сократим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Числа 60 и 175 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь остается \(\frac{60}{175}\).
Можно заметить, что 60 и 175 могут быть сокращены на 5:
\[ \frac{60 \div 5}{175 \div 5} = \frac{12}{35} \]
Таким образом, результат умножения:
\[ \frac{5}{7} \times \frac{12}{25} = \frac{12}{35} \]
Шаг 2: Деление
Теперь перейдем ко второй части: \(\frac{3}{5} \div \frac{9}{11}\).
При делении дробей нужно умножить первую дробь на дробь, обратную ко второй:
\[ \frac{3}{5} \div \frac{9}{11} = \frac{3}{5} \times \frac{11}{9} \]
Теперь снова перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{3 \times 11}{5 \times 9} = \frac{33}{45} \]
Сократим дробь \(\frac{33}{45}\). НОД 33 и 45 равен 3:
\[ \frac{33 \div 3}{45 \div 3} = \frac{11}{15} \]
Таким образом, результат деления:
\[ \frac{3}{5} \div \frac{9}{11} = \frac{11}{15} \]
Шаг 3: Сложение
Теперь нам нужно сложить результаты двух операций:
\[ \frac{12}{35} + \frac{11}{15} \]
Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 15 — это 105.
Теперь приведем обе дроби к этому знаменателю:
- Для \(\frac{12}{35}\):
\[ \frac{12 \times 3}{35 \times 3} = \frac{36}{105} \]
- Для \(\frac{11}{15}\):
\[ \frac{11 \times 7}{15 \times 7} = \frac{77}{105} \]
Теперь сложим дроби:
\[ \frac{36}{105} + \frac{77}{105} = \frac{36 + 77}{105} = \frac{113}{105} \]
Ответ
В итоге, результат всего выражения:
\[ \frac{113}{105} \]
Эту дробь можно оставить в неправильной (так как числитель больше знаменателя) или перевести в смешанное число:
\[ 1 \frac{8}{105} \]
Таким образом, итоговый ответ:
\[ \frac{113}{105} \quad \text{или} \quad 1 \frac{8}{105} \]
Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
