5/7×21/25+3/5÷9/11

Давайте разберем задачу, которая состоит из двух частей: умножения и деления дробей, а затем сложения.

Шаг 1: Умножение дробей

Начнем с первого выражения:

\[ \frac{5}{7} \times \frac{21}{25} \]

При умножении дробей, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\[ \frac{5 \times 21}{7 \times 25} \]

Теперь выполните умножение:

• Числитель: \( 5 \times 21 = 105 \)
• Знаменатель: \( 7 \times 25 = 175 \)

Таким образом, получаем:

\[ \frac{105}{175} \]

Теперь нужно упростить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 105 и 175.

105 можно разложить на простые множители:

• \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \)

175 также можно разложить:

• \( 175 = 5 \times 5 \times 7 \)

Общий делитель — это \( 5 \times 7 = 35 \).

Теперь, делим числитель и знаменатель на 35:

\[ \frac{105 \div 35}{175 \div 35} = \frac{3}{5} \]

Шаг 2: Деление дробей

Теперь рассмотрим вторую часть задачи:

\[ \frac{3}{5} \div \frac{9}{11} \]

При делении дробей, умножаем первую дробь на обратную вторую дробь:

\[ \frac{3}{5} \times \frac{11}{9} \]

Умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{3 \times 11}{5 \times 9} = \frac{33}{45} \]

Теперь упростим дробь \( \frac{33}{45} \). Находим НОД для 33 и 45:

33: \( 3 \times 11 \)
45: \( 3 \times 3 \times 5 \)

Общий делитель = 3.

Делим обе части дроби на 3:

\[ \frac{33 \div 3}{45 \div 3} = \frac{11}{15} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь, когда у нас есть два результата, мы можем их сложить:

\[ \frac{3}{5} + \frac{11}{15} \]

Для сложения дробей нужны общие знаменатели. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5 и 15 — это 15.

Приведем первую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{9}{15} + \frac{11}{15} = \frac{9 + 11}{15} = \frac{20}{15} \]

Шаг 4: Упрощение результата

Теперь упростим дробь \( \frac{20}{15} \). Найдем НОД для 20 и 15:

20: \( 2 \times 2 \times 5 \)
15: \( 3 \times 5 \)

Общий делитель = 5.

Делим обе части дроби на 5:

\[ \frac{20 \div 5}{15 \div 5} = \frac{4}{3} \]

Ответ

Таким образом, итоговый ответ задачи:

\[ \frac{4}{3} \]

Это и есть результат нашего вычисления.