5/7×21/25+3/5÷9/11

Давайте разберем задачу, которая состоит из двух частей: умножения и деления дробей, а затем сложения. ### Шаг 1: Умножение дробей Начнем с первого выражения: \[ \frac{5}{7} \times \frac{21}{25} \] При умножении дробей, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: \[ \frac{5 \times 21}{7 \times 25} \] Теперь выполните умножение: - Числитель: \( 5 \times 21 = 105 \) - Знаменатель: \( 7 \times 25 = 175 \) Таким образом, получаем: \[ \frac{105}{175} \] Теперь нужно упростить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 105 и 175. 105 можно разложить на простые множители: - \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \) 175 также можно разложить: - \( 175 = 5 \times 5 \times 7 \) Общий делитель — это \( 5 \times 7 = 35 \). Теперь, делим числитель и знаменатель на 35: \[ \frac{105 \div 35}{175 \div 35} = \frac{3}{5} \] ### Шаг 2: Деление дробей Теперь рассмотрим вторую часть задачи: \[ \frac{3}{5} \div \frac{9}{11} \] При делении дробей, умножаем первую дробь на обратную вторую дробь: \[ \frac{3}{5} \times \frac{11}{9} \] Умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{3 \times 11}{5 \times 9} = \frac{33}{45} \] Теперь упростим дробь \( \frac{33}{45} \). Находим НОД для 33 и 45: 33: \( 3 \times 11 \) 45: \( 3 \times 3 \times 5 \) Общий делитель = 3. Делим обе части дроби на 3: \[ \frac{33 \div 3}{45 \div 3} = \frac{11}{15} \] ### Шаг 3: Сложение дробей Теперь, когда у нас есть два результата, мы можем их сложить: \[ \frac{3}{5} + \frac{11}{15} \] Для сложения дробей нужны общие знаменатели. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5 и 15 — это 15. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{9}{15} + \frac{11}{15} = \frac{9 + 11}{15} = \frac{20}{15} \] ### Шаг 4: Упрощение результата Теперь упростим дробь \( \frac{20}{15} \). Найдем НОД для 20 и 15: 20: \( 2 \times 2 \times 5 \) 15: \( 3 \times 5 \) Общий делитель = 5. Делим обе части дроби на 5: \[ \frac{20 \div 5}{15 \div 5} = \frac{4}{3} \] ### Ответ Таким образом, итоговый ответ задачи: \[ \frac{4}{3} \] Это и есть результат нашего вычисления.