Выберите один ответ: 3) 4) 1) 2) 5

Чтобы определить величину максимальных касательных напряжений для заданного напряжённого состояния, рассмотрим куб с указанными нормальными и касательными напряжениями.

Определение максимальных касательных напряжений (τ_max):

Максимальные касательные напряжения для объёмного элемента можно определить с использованием формулы:

\[ \tau_{\text{max}} = \frac{1}{2} \sqrt{(σ_x - σ_y)^2 + (σ_y - σ_z)^2 + (σ_z - σ_x)^2 + 6(\tau_{xy}^2 + \tau_{yz}^2 + \tau_{zx}^2)} \]

На рисунке показаны:

• \(σ_x = 100\)
• \(σ_y = 0\)
• \(σ_z = 0\)

Касательные напряжения:

• \(\tau_{xy} = 0\)
• \(\tau_{yz} = 0\)
• \(\tau_{zx} = 0\)

Подставим значения в формулу:

\[ \tau_{\text{max}} = \frac{1}{2} \sqrt{(100 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 100)^2 + 6 \times (0 + 0 + 0)} \]

\[ \tau_{\text{max}} = \frac{1}{2} \sqrt{10000 + 0 + 10000} \]

\[ \tau_{\text{max}} = \frac{1}{2} \sqrt{20000} \]

\[ \tau_{\text{max}} = \frac{1}{2} \times 141.42 \approx 70.71 \]

Таким образом, величина максимальных касательных напряжений \( \tau_{\text{max}} \approx 70 \), что соответствует варианту ответа 3.