8/9*3/4 с объяснением
Давайте решим задачу \(\frac{8}{9} \times \frac{3}{4}\) и объясним каждый шаг.
Шаг 1: Понимание задачи
В данном случае мы имеем дело с умножением дробей. Чтобы умножить две дроби, нужно умножить числители (верхние части дробей) и умножить знаменатели (нижние части дробей).
Шаг 2: Умножение чисел
Числители:
\[
8 \times 3 = 24
\]
Знаменатели:
\[
9 \times 4 = 36
\]
Шаг 3: Формирование новой дроби
Теперь мы можем написать результат умножения в виде дроби:
\[
\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{24}{36}
\]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь давайте упростим дробь \(\frac{24}{36}\). Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 36.
Разложим 24 на множители:
\[ 24 = 2^3 \times 3^1 \]Разложим 36 на множители:
\[ 36 = 2^2 \times 3^2 \]
Теперь находим НОД, беря минимальные степени для общих множителей:
- Для 2: минимальная степень — \(2^2\)
- Для 3: минимальная степень — \(3^1\)
Таким образом, НОД будет равен:
\[
2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12
\]
Шаг 5: Делим числитель и знаменатель на НОД
Теперь делим числитель и знаменатель дроби \(\frac{24}{36}\) на НОД (12):
\[ \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3} \]
Ответ
Таким образом, результат умножения \(\frac{8}{9} \times \frac{3}{4}\) равен \(\frac{2}{3}\).
Итог
Мы нашли, что \(\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{3}\). Умножение дробей осуществляется умножением числителей и знаменателей, а затем дробь можно упростить, если это возможно.
