8/9*3/4 с объяснением

Давайте решим задачу \(\frac{8}{9} \times \frac{3}{4}\) и объясним каждый шаг. ### Шаг 1: Понимание задачи В данном случае мы имеем дело с умножением дробей. Чтобы умножить две дроби, нужно умножить числители (верхние части дробей) и умножить знаменатели (нижние части дробей). ### Шаг 2: Умножение чисел **Числители:** \[ 8 \times 3 = 24 \] **Знаменатели:** \[ 9 \times 4 = 36 \] ### Шаг 3: Формирование новой дроби Теперь мы можем написать результат умножения в виде дроби: \[ \frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{24}{36} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Теперь давайте упростим дробь \(\frac{24}{36}\). Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 36. - Разложим 24 на множители: \[ 24 = 2^3 \times 3^1 \] - Разложим 36 на множители: \[ 36 = 2^2 \times 3^2 \] Теперь находим НОД, беря минимальные степени для общих множителей: - Для 2: минимальная степень — \(2^2\) - Для 3: минимальная степень — \(3^1\) Таким образом, НОД будет равен: \[ 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \] ### Шаг 5: Делим числитель и знаменатель на НОД Теперь делим числитель и знаменатель дроби \(\frac{24}{36}\) на НОД (12): \[ \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3} \] ### Ответ Таким образом, результат умножения \(\frac{8}{9} \times \frac{3}{4}\) равен \(\frac{2}{3}\). ### Итог Мы нашли, что \(\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{3}\). Умножение дробей осуществляется умножением числителей и знаменателей, а затем дробь можно упростить, если это возможно.