Дима покупает картон (К), карандаши (К) и тетрадь (Т). Продавец достаёт товары в произвольном порядке. Найди вероятность каждого из событий. В вариантах ответа вероятность…

Для решения задачи, давай определим, что именно мы хотим найти: вероятность того, что сначала будут достаны карандаши (К) среди трех товаров: картон (К), карандаши (К) и тетрадь (Т).

1. Количество товаров: У нас есть 3 товара, среди которых два идентичны (карандаши), а один — тетрадь. Это означает, что порядок извлечения имеет значение, но из-за одинаковых карандашей мы должны учитывать это в нашем расчете.

2. Возможные варианты последовательностей: Мы можем перечислить все возможности достать три товара в произвольном порядке.

   • Так как у нас есть два одинаковых товара (карандаши), полное количество различных последовательностей извлечения можно найти с помощью формулы для перестановок с повторами:

   \[ n! / (k_1! \cdot k_2!) \]

   где:

   • \( n \) — общее количество товаров (3),
   • \( k_1 \) — количество одинаковых товаров (карандаши, их 2),
   • \( k_2 \) — количество различных товаров (тетрадь, её 1).

   В нашем случае: \[ \text{Общее количество последовательностей} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{6}{2 \cdot 1} = 3. \]

   Такие последовательности:

   • ККТ (карандаши, карандаши, тетрадь)
   • КТК (карандаши, тетрадь, карандаши)
   • ТКК (тетрадь, карандаши, карандаши)

3. Событие "сначала достанут карандаши": Теперь посмотрим на последовательности, в которых сначала достаются карандаши:

   • ККТ
   • КТК

   Итак, всего 2 из 3 последовательностей удовлетворяют событию "сначала достать карандаши".

4. Вероятность события: Вероятность P события "сначала достанут карандаши" рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{3}. \]

   Переведем это в десятичную дробь: \[ P \approx 0,6667. \] Округлим до тысячных, получаем P ≈ 0,667.

5. Сравнение с вариантами ответа: Из предложенных вариантов ответов:

• 0,107
• 0,333
• 0,464

Ни один из них не соответствует нашему ответу. Возможно, в условии задачи была ошибка или неправильные варианты ответа. Вероятность того, что сначала будут достаны карандаши, составляет примерно 0,667.