реши уравнение через дискриминант x²-5x+4=0

Для решения уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\) через дискриминант, будем следовать следующему пошаговому процессу:

Шаг 1: Определение коэффициентов

В уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\):

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = -5\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = 4\) (свободный член)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \] \[ D = 25 - 16 \] \[ D = 9 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D\) равен 9. Поскольку \(D > 0\), у уравнения есть два различных решения.

Шаг 4: Вычисление корней уравнения

Формула для нахождения корней уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\): \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Шаг 5: Итоговые корни

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\) следующие: \[ x_1 = 4, \quad x_2 = 1 \]

Ответ

Корни уравнения: \(x = 4\) и \(x = 1\).

Теперь ты понимаешь, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся их задавать!