Для решения уравнения (x^2 - 5x + 4 = 0) через дискриминант, будем следовать следующему пошаговому процессу:
Шаг 1: Определение коэффициентов
В уравнении (ax^2 + bx + c = 0):
- (a = 1) (коэффициент при (x^2))
- (b = -5) (коэффициент при (x))
- (c = 4) (свободный член)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Формула для дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4
]
[
D = 25 - 16
]
[
D = 9
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант (D) равен 9. Поскольку (D > 0), у уравнения есть два различных решения.
Шаг 4: Вычисление корней уравнения
Формула для нахождения корней уравнения:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения (b), (D) и (a):
[
x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
[
x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
Шаг 5: Итоговые корни
Таким образом, корни уравнения (x^2 - 5x + 4 = 0) следующие:
[
x_1 = 4, \quad x_2 = 1
]
Ответ
Корни уравнения: (x = 4) и (x = 1).
Теперь ты понимаешь, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся их задавать!
