112. Один из внешних углов треугольника равен 137, а один из углов треугольника, не смежный с ним, 28. Найдите второй угол треугольника, не смежный с данным внешним.

Чтобы решить данную задачу, давайте вспомним некоторые свойства углов в треугольниках и внешних углов. 1. **Определение внешнего угла:** Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны, выходящим за пределы треугольника. 2. **Свойство внешнего угла:** Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Теперь применим эти свойства к нашей задаче. **Дано:** - Один из внешних углов треугольника равен 137°. - Один из внутренних углов, не смежный с данным внешним углом, равен 28°. 3. **Поиск второго внутреннего угла:** Обозначим второй внутренний угол, не смежный с внешним, как \( x \). Согласно свойству внешнего угла: \[ \text{Внешний угол} = \text{Первый внутренний угол} + \text{Второй внутренний угол} \] Поэтому: \[ 137 = 28 + x \] 4. **Решение уравнения:** Теперь мы просто выразим \( x \): \[ x = 137 - 28 \] \[ x = 109 \] Таким образом, второй угол треугольника, не смежный с данным внешним углом, равен **109°**. Итак, мы нашли ответ на задачу. Важно помнить, что внешние углы треугольника всегда связаны с внутренними углами, и это свойство может быть крайне полезным в решении задач на тему углов!