Условие задания: Средний возраст участников математического кружка, в котором количество участников равно 10, составляет 14 лет, причём среди участников могут быть как школьники, так и студенты областного университета. Вскоре в кружке стало больше участников, один приехал из другого города и тоже стал посещать занятия. Учитель посчитал средний возраст ребят и увидел, что он стал равен 15 годам. Сколько лет приехавшему участнику?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. 1. **Дано:** - Количество участников кружка: 10 человек. - Средний возраст участников: 14 лет. - После появления нового участника средний возраст стал 15 лет. 2. **Найдем общее количество лет участников до приезда нового участника.** Средний возраст – это отношение общего возраста всех участников к количеству участников. Мы можем найти общий возраст, чтобы затем упростить задачу. Формула для среднего возраста: \[ \text{Средний возраст} = \frac{\text{Общий возраст}}{\text{Количество участников}} \] Подставляем известные величины: \[ 14 = \frac{\text{Общий возраст}}{10} \] Умножим обе стороны на 10, чтобы найти общий возраст: \[ \text{Общий возраст} = 14 \times 10 = 140 \text{ лет} \] 3. **Теперь учтем нового участника.** После того как пришёл новый участник, общее количество участников теперь стало 11. И мы знаем, что новый средний возраст – 15 лет. Мы можем использовать ту же формулу для среднего возраста, чтобы найти общий возраст с новым участником: \[ 15 = \frac{\text{Общий возраст с новым участником}}{11} \] Умножим обе стороны на 11: \[ \text{Общий возраст с новым участником} = 15 \times 11 = 165 \text{ лет} \] 4. **Теперь найдем возраст нового участника.** Для этого мы вычтем общий возраст участников до появления нового участника из общего возраста после его прихода: \[ \text{Возраст нового участника} = \text{Общий возраст с новым участником} - \text{Общий возраст до} \] Подставим найденные значения: \[ \text{Возраст нового участника} = 165 - 140 = 25 \text{ лет} \] Таким образом, новому участнику 25 лет.