Для того чтобы определить массу сахара, необходимую для получения 1 литра раствора с массовой долей сахара 20%, сначала нужно понять, что массовая доля (w) определяется как:
[ w = \frac{m_{\text{сахар}}}{m_{\text{раствор}}} \times 100% ]
где
- ( m_{\text{сахар}} ) — масса сахара,
- ( m_{\text{раствор}} ) — общая масса раствора (масса сахара + масса воды).
Так как объем воды равен 1 л и плотность воды примерно 1 г/см³, масса 1 л воды составляет примерно 1000 г.
Итак, можем обозначить:
- ( m_{\text{раствор}} = m_{\text{сахар}} + 1000 ) г.
Подставим это в уравнение для массовой доли:
[ 20% = \frac{m_{\text{сахар}}}{m_{\text{сахар}} + 1000} \times 100% ]
Теперь можно упростить уравнение:
[ 0,2 = \frac{m_{\text{сахар}}}{m_{\text{сахар}} + 1000} ]
Умножим обе стороны на ( m_{\text{сахар}} + 1000 ):
[ 0,2 (m_{\text{сахар}} + 1000) = m_{\text{сахар}} ]
Раскроем скобки:
[ 0,2 m_{\text{сахар}} + 200 = m_{\text{сахар}} ]
Переносим ( 0,2 m_{\text{сахар}} ) в правую часть:
[ 200 = m_{\text{сахар}} - 0,2 m_{\text{сахар}} ]
[ 200 = 0,8 m_{\text{сахар}} ]
Теперь решим это уравнение:
[ m_{\text{сахар}} = \frac{200}{0,8} = 250 , \text{г} ]
Таким образом, для получения 1 литра раствора с массовой долей сахара 20% необходимо растворить 250 г сахара.
