Определите массу сахара, который нужно растворить в 1 л воды, чтобы получился раствор с массовой долей сахара 20%

Для того чтобы определить массу сахара, необходимую для получения 1 литра раствора с массовой долей сахара 20%, сначала нужно понять, что массовая доля (w) определяется как:

\[ w = \frac{m_{\text{сахар}}}{m_{\text{раствор}}} \times 100\% \]

где

• \( m_{\text{сахар}} \) — масса сахара,
• \( m_{\text{раствор}} \) — общая масса раствора (масса сахара + масса воды).

Так как объем воды равен 1 л и плотность воды примерно 1 г/см³, масса 1 л воды составляет примерно 1000 г.

Итак, можем обозначить:

• \( m_{\text{раствор}} = m_{\text{сахар}} + 1000 \) г.

Подставим это в уравнение для массовой доли:

\[ 20\% = \frac{m_{\text{сахар}}}{m_{\text{сахар}} + 1000} \times 100\% \]

Теперь можно упростить уравнение:

\[ 0,2 = \frac{m_{\text{сахар}}}{m_{\text{сахар}} + 1000} \]

Умножим обе стороны на \( m_{\text{сахар}} + 1000 \):

\[ 0,2 (m_{\text{сахар}} + 1000) = m_{\text{сахар}} \]

Раскроем скобки:

\[ 0,2 m_{\text{сахар}} + 200 = m_{\text{сахар}} \]

Переносим \( 0,2 m_{\text{сахар}} \) в правую часть:

\[ 200 = m_{\text{сахар}} - 0,2 m_{\text{сахар}} \]

\[ 200 = 0,8 m_{\text{сахар}} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ m_{\text{сахар}} = \frac{200}{0,8} = 250 \, \text{г} \]

Таким образом, для получения 1 литра раствора с массовой долей сахара 20% необходимо растворить 250 г сахара.