Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Какова вероятность того, что было сделано ровно два броска? Ответ округлите до сотых.

Давайте решим задачу, пошагово разобравшись с ней. ### 1. Понимание задачи У нас есть правильный игральный кубик, который бросают до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысит 2. Из условия мы знаем, что в конечном итоге сумма получилась равна 3. Нам нужно найти вероятность того, что для этого понадобилось ровно два броска кубика. ### 2. Возможные сценарии Чтобы сумма очков была равна 3 и при этом не превышала 2 на первом броске, нам нужно проанализировать возможные варианты. - На первом броске мы можем получить 1 или 2 (выпавшие значения кубика). Мы не можем получить 3 или больше, потому что это сразу бы превышало 2. #### Сценарий 1: Первый бросок = 1 Если первый бросок равен 1, значение на втором броске должно равняться 2: - Первый бросок: 1 - Второй бросок: 2 Сумма: 1 + 2 = 3 #### Сценарий 2: Первый бросок = 2 Если первый бросок равен 2, значение на втором броске должно равняться 1: - Первый бросок: 2 - Второй бросок: 1 Сумма: 2 + 1 = 3 ### 3. Подсчет случаев Исходя из вышеуказанного, у нас есть два успешных сценария, когда сумма ровно 3: 1. (1, 2) 2. (2, 1) Важно отметить, что два других броска (где число на первом броске 3 или больше) приводили бы к превышению суммы 2 сразу и не подходят для достижения результата 3. ### 4. Общее число возможных исходов Теперь нам нужно понять, сколько всего исходов есть до достижения суммы более 2. - Если первый бросок 1, возможные вторые броски 1, 2, 3, 4, 5, 6. То есть 6 вариантов. - Если первый бросок 2, возможные вторые броски 1, 2, 3, 4, 5, 6 также 6 вариантов. Всего возможных исходов для двух бросков: - Первый бросок: 1 = 6 (первый бросок 1, второй любой) - Первый бросок: 2 = 6 (первый бросок 2, второй любой) Всего возможных комбинированных исходов на двух бросках = 6 + 6 = 12 исходов. ### 5. Вероятность Мы рассмотрели 2 успешных исхода (1, 2 и 2, 1) и общее количество всех исходов 12. Теперь можем вычислить вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \] Округлим до сотых: \[ P \approx 0.17 \] ### 6. Ответ Таким образом, вероятность того, что было сделано ровно два броска, равна 0.17.