Ответ числом в процентах:

Для решения задачи воспользуемся формулой для первой главной деформации \(\varepsilon_1\): \[ \varepsilon_1 = \frac{1}{E} \left[ \sigma_x + \sigma_y + \sigma_z - \nu (\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z) \right] \] Где: - \(E = 200 \text{ ГПа}\) — модуль Юнга - \(\nu = 0.3\) — коэффициент Пуассона - \(\sigma_x = -3 \text{ МПа}\) - \(\sigma_y = 1 \text{ МПа}\) - \(\sigma_z = -7 \text{ МПа}\) Подставим значения в формулу: 1. Вычислим сумму нормальных напряжений: \[ \sigma_x + \sigma_y + \sigma_z = -3 + 1 - 7 = -9 \text{ МПа} \] 2. Определим вклад с учетом коэффициента Пуассона: \[ \nu (\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z) = 0.3 \times (-9) = -2.7 \text{ МПа} \] 3. Подставим в формулу главной деформации: \[ \varepsilon_1 = \frac{1}{200 \times 10^3} \times (-9 - (-2.7)) = \frac{1}{200 \times 10^3} \times (-6.3) \] 4. Окончательный расчет: \[ \varepsilon_1 = -3.15 \times 10^{-5} \] Теперь переведем деформацию в проценты: \[ \varepsilon_1 \text{ в процентах} = -3.15 \times 10^{-3}\% \] Таким образом, первая главная деформация равна \(-0.00315\%\).