ответ числом в процентах:

Для решения задачи воспользуемся формулой для первой главной деформации \(\varepsilon_1\):

\[ \varepsilon_1 = \frac{1}{E} \left[ \sigma_x + \sigma_y + \sigma_z - \nu (\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z) \right] \]

Где:

• \(E = 200 \text{ ГПа}\) — модуль Юнга
• \(\nu = 0.3\) — коэффициент Пуассона
• \(\sigma_x = -3 \text{ МПа}\)
• \(\sigma_y = 1 \text{ МПа}\)
• \(\sigma_z = -7 \text{ МПа}\)

Подставим значения в формулу:

1. Вычислим сумму нормальных напряжений:

\[ \sigma_x + \sigma_y + \sigma_z = -3 + 1 - 7 = -9 \text{ МПа} \]

2. Определим вклад с учетом коэффициента Пуассона:

\[ \nu (\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z) = 0.3 \times (-9) = -2.7 \text{ МПа} \]

3. Подставим в формулу главной деформации:

\[ \varepsilon_1 = \frac{1}{200 \times 10^3} \times (-9 - (-2.7)) = \frac{1}{200 \times 10^3} \times (-6.3) \]

4. Окончательный расчет:

\[ \varepsilon_1 = -3.15 \times 10^{-5} \]

Теперь переведем деформацию в проценты:

\[ \varepsilon_1 \text{ в процентах} = -3.15 \times 10^{-3}\% \]

Таким образом, первая главная деформация равна \(-0.00315\%\).