ответ одним числом в МПа:

Чтобы найти первое главное напряжение, используем формулу для главных напряжений. В общем случае одноосного растяжения (или в трехмерном напряженном состоянии с известными компонентами напряжения) главное напряжение можно найти с применением формулы:

\[ \sigma_1 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{\left( \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \right)^2 + \tau_{xy}^2} \]

Где:

• \(\sigma_x = -3\) МПа
• \(\sigma_y = 1\) МПа
• \(\tau_{xy} = 3\) МПа

Подставим данные в формулу:

1. Рассчитаем среднее нормальное напряжение: \[ \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \text{ МПа} \]

2. Рассчитаем разность напряжений: \[ \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2 \text{ МПа} \]

3. Подставим в формулу для нахождения \(\sigma_1\): \[ \sigma_1 = -1 + \sqrt{(-2)^2 + 3^2} \] \[ \sigma_1 = -1 + \sqrt{4 + 9} \] \[ \sigma_1 = -1 + \sqrt{13} \]

4. Теперь вычислим численно: \[ \sqrt{13} \approx 3.605 \] \[ \sigma_1 = -1 + 3.605 \approx 2.605 \text{ МПа} \]

Ответ: \( \sigma_1 \approx 2.61 \) МПа (с учетом трех значащих цифр).