Докажи признак равенства прямоугольных треугольник по гипотенузе и острому углу

Чтобы доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу, воспользуемся следующими обозначениями:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника \( ABC \) и \( A'B'C' \), где угол \( C \) является прямым (90°), а углы \( A \) и \( A' \) являются острыми.

Пусть \( AB = A'B' \) (гипотенузы) и \( \angle A = \angle A' \) (острые углы).

Доказательство:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABC \). Поскольку \( C \) — прямой угол, по свойству углов в треугольнике сумма углов \( A + B + 90^\circ = 180^\circ \). Это означает, что угол \( B \) равен \( 90^\circ - A \).

2. Аналогично, рассматривая треугольник \( A'B'C' \), мы имеем, что \( \angle B' = 90^\circ - A' \).

3. Поскольку \( \angle A = \angle A' \), тогда:

   \[ B = 90^\circ - A = 90^\circ - A' = B' \]

   Это означает, что углы \( B \) и \( B' \) также равны.

4. Таким образом, мы установлени, что в обоих треугольниках \( ABC \) и \( A'B'C' \) есть одинаковые углы: \( A = A' \) и \( B = B' \).

5. Следовательно, по признаку равенства треугольников по углам (по двум углам) треугольники \( ABC \) и \( A'B'C' \) равны:

   \[ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' \]

Таким образом, мы доказали, что если два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и острому углу, то они равны.