Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч мень-ше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.

Давайте рассмотрим данную задачу.

Обозначим скорость хода лодки против течения как "х" км/ч. Тогда скорость хода лодки по озеру будет "х + 4" км/ч, так как мы должны учитывать скорость течения реки.

Перемещение по реке занимает 20 км, и скорость хода лодки против течения составляет "х" км/ч. Таким образом, время, затраченное на путь по реке, равно 20 / х часов.

Перемещение по озеру занимает 14 км, и скорость хода лодки по озеру составляет "х + 4" км/ч. Таким образом, время, затраченное на путь по озеру, равно 14 / (х + 4) часов.

Условие гласит, что время на путь по озеру на 1 час меньше, чем время на путь по реке. То есть:

20 / х = 14 / (х + 4) + 1.

Для решения этого уравнения сначала упростим его:

20(х + 4) = 14х + 14 + х(х + 4).

Распределите и упростите:

20х + 80 = 14х + 14 + х² + 4х.

Перенесите все термины на одну сторону уравнения:

х² + 2х - 94 = 0.

Теперь решите это квадратное уравнение. Используйте квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

x = (-2 ± √(2² - 41(-94))) / (2*1).

x = (-2 ± √(4 + 376)) / 2.

x = (-2 ± √380) / 2.

x = (-2 ± 19.4935886896) / 2.

Так как скорость не может быть отрицательной, оставим положительное значение:

x = (-2 + 19.4935886896) / 2.

x = 17.4935886896 / 2.

x ≈ 8.75.

Таким образом, скорость хода лодки против течения составляет примерно 8.75 км/ч.