вычисли:(18/17-15/16)*14/15 в ответе запиши несократимую дробь

Давайте решим задачу по шагам, чтобы получить результат в несократимой дроби.

Итак, у нас есть выражение: \[ ( \frac{18}{17} - \frac{15}{16} ) \cdot \frac{14}{15} \]

Шаг 1: Вычисление разности дробей \(\frac{18}{17} - \frac{15}{16}\)

Для вычитания дробей нам нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для дробей 17 и 16 будет 272 (это произведение 17 и 16).

Теперь переводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{18}{17} = \frac{18 \cdot 16}{17 \cdot 16} = \frac{288}{272} \] \[ \frac{15}{16} = \frac{15 \cdot 17}{16 \cdot 17} = \frac{255}{272} \]

Теперь можем вычитать: \[ \frac{288}{272} - \frac{255}{272} = \frac{288 - 255}{272} = \frac{33}{272} \]

Шаг 2: Умножение полученной дроби на \(\frac{14}{15}\)

Теперь умножим \(\frac{33}{272}\) на \(\frac{14}{15}\): \[ \frac{33}{272} \cdot \frac{14}{15} = \frac{33 \cdot 14}{272 \cdot 15} \]

Вычисляем числитель и знаменатель: \[ 33 \cdot 14 = 462 \] \[ 272 \cdot 15 = 4080 \]

Теперь имеем дробь: \[ \frac{462}{4080} \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь нужно проверить, можно ли сократить дробь \(\frac{462}{4080}\). Найдем Наибольший Общий Делитель (НОД) для 462 и 4080.

Разложим 462 на простые множители: \[ 462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \]

Разложим 4080 на простые множители: \[ 4080 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 \]

Теперь находим НОД: \[ НОД(462, 4080) = 2 \cdot 3 = 6 \]

Теперь можем сократить дробь: \[ \frac{462 \div 6}{4080 \div 6} = \frac{77}{680} \]

Ответ: В результате, решение задачи — это несократимая дробь: \[ \frac{77}{680} \]