Давайте решим задачу по шагам, чтобы получить результат в несократимой дроби.
Итак, у нас есть выражение:
[
( \frac{18}{17} - \frac{15}{16} ) \cdot \frac{14}{15}
]
Шаг 1: Вычисление разности дробей (\frac{18}{17} - \frac{15}{16})
Для вычитания дробей нам нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для дробей 17 и 16 будет 272 (это произведение 17 и 16).
Теперь переводим дроби к общему знаменателю:
[
\frac{18}{17} = \frac{18 \cdot 16}{17 \cdot 16} = \frac{288}{272}
]
[
\frac{15}{16} = \frac{15 \cdot 17}{16 \cdot 17} = \frac{255}{272}
]
Теперь можем вычитать:
[
\frac{288}{272} - \frac{255}{272} = \frac{288 - 255}{272} = \frac{33}{272}
]
Шаг 2: Умножение полученной дроби на (\frac{14}{15})
Теперь умножим (\frac{33}{272}) на (\frac{14}{15}):
[
\frac{33}{272} \cdot \frac{14}{15} = \frac{33 \cdot 14}{272 \cdot 15}
]
Вычисляем числитель и знаменатель:
[
33 \cdot 14 = 462
]
[
272 \cdot 15 = 4080
]
Теперь имеем дробь:
[
\frac{462}{4080}
]
Шаг 3: Сокращение дроби
Теперь нужно проверить, можно ли сократить дробь (\frac{462}{4080}). Найдем Наибольший Общий Делитель (НОД) для 462 и 4080.
Разложим 462 на простые множители:
[
462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11
]
Разложим 4080 на простые множители:
[
4080 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17
]
Теперь находим НОД:
[
НОД(462, 4080) = 2 \cdot 3 = 6
]
Теперь можем сократить дробь:
[
\frac{462 \div 6}{4080 \div 6} = \frac{77}{680}
]
Ответ:
В результате, решение задачи — это несократимая дробь:
[
\frac{77}{680}
]
