Выбери пару чисел, которая является решением системы уравнений: { 5 x + 53 = 4 y 2 y − 19 = x { 5x+53=4y 2y−19=x Выбери верный вариант. ( 5 ; 2 ) (5;2) ( − 9 ; 4 ) (−9;4) ( 1 ; −…

Чтобы решить систему уравнений и выбрать подходящую пару чисел, давайте сначала выполним несколько шагов.

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x + 53 = 4y \quad (1) \\ 2y - 19 = x \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Перепишем уравнения

1. Из первого уравнения \( 5x + 53 = 4y \) можно выразить \( y \): \[ 4y = 5x + 53 \] \[ y = \frac{5x + 53}{4} \quad (3) \]

2. Из второго уравнения \( 2y - 19 = x \) выразим \( x \): \[ x = 2y - 19 \quad (4) \]

Шаг 2: Подставим одно уравнение в другое

Теперь подставим (4) в (3):

1. Заменим \( x \) из (4) в (3): \[ y = \frac{5(2y - 19) + 53}{4} \]
2. Упростим это: \[ y = \frac{10y - 95 + 53}{4} \] \[ y = \frac{10y - 42}{4} \]
3. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4y = 10y - 42 \]
4. Переносим \( 10y \) в левую часть: \[ 4y - 10y = -42 \] \[ -6y = -42 \]
5. Разделим обе стороны на -6: \[ y = 7 \]

Шаг 3: Найдем \( x \)

Теперь, подставим \( y = 7 \) в (4): \[ x = 2(7) - 19 \] \[ x = 14 - 19 = -5 \]

Шаг 4: Результат

Таким образом, мы получили пару чисел \( (x, y) = (-5, 7) \).

Теперь давайте проверим этот результат в исходных уравнениях.

Проверка

1. Для первого уравнения \( 5x + 53 = 4y \): \[ 5(-5) + 53 = 4(7) \] \[ -25 + 53 = 28 \] \[ 28 = 28 \quad \text{(верно)} \]

2. Для второго уравнения \( 2y - 19 = x \): \[ 2(7) - 19 = -5 \] \[ 14 - 19 = -5 \] \[ -5 = -5 \quad \text{(верно)} \]

Ответ

Таким образом, правильной парой чисел, решающей данную систему уравнений, является \((-5, 7)\).