площадь круга равна 25÷π. Найти длинную его окружности

Чтобы найти длину окружности круга, зная его площадь, нужно воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь круга (S) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга.

2. Длина окружности (C) рассчитывается по формуле: \[ C = 2\pi r \]

Находим радиус круга, зная его площадь \( S = \frac{25}{\pi} \).

Шаг 1: Найдем радиус

Из формулы площади можно выразить радиус: \[ \frac{25}{\pi} = \pi r^2 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \pi \): \[ 25 = \pi^2 r^2 \]

Чтобы найти \( r^2 \), разделим обе стороны на \( \pi^2 \): \[ r^2 = \frac{25}{\pi^2} \]

Теперь извлечем квадратный корень: \[ r = \sqrt{\frac{25}{\pi^2}} = \frac{5}{\pi} \]

Шаг 2: Найдем длину окружности

Подставим найденный \( r \) в формулу для длины окружности: \[ C = 2\pi r = 2\pi \left(\frac{5}{\pi}\right) \]

Упрощаем: \[ C = 2 \cdot 5 = 10 \]

Ответ

Длина окружности данного круга равна \( 10 \) единиц.