y^2/y+3=y/y+3 с объяснением
Давайте решим уравнение \(\frac{y^2}{y+3} = \frac{y}{y+3}\) и объясним шаги.
Первый шаг - анализ уравнения:
Мы видим, что у нас есть дроби с одинаковыми знаменателями. Сначала убедимся, что \(y + 3 \neq 0\) (то есть \(y \neq -3\)), чтобы избежать деления на ноль.Второй шаг - умножение обеих сторон на \((y + 3)\):
Если мы умножим обе стороны уравнения на \(y + 3\) (что допустимо, так как \(y \neq -3\)), мы получим:\[ y^2 = y \]
Здесь мы избавились от дробей.
Третий шаг - перенос всех членов в одну сторону:
Теперь, чтобы решить уравнение, перенесем все члены в одну сторону:\[ y^2 - y = 0 \]
Четвертый шаг - факторизация:
В этом уравнении мы можем вынести общий множитель \(y\):\[ y(y - 1) = 0 \]
Пятый шаг - нахождение корней:
Теперь мы можем использовать закон нуля: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных решения:\[ y = 0 \quad \text{или} \quad y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \]
Шестой шаг - проверка решения:
Найденные решения \(y = 0\) и \(y = 1\) следует проверить в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль и являются корректными.- Для \(y = 0\):
\[ \frac{0^2}{0 + 3} = \frac{0}{0 + 3} \Rightarrow 0 = 0 \quad (\text{верно}) \]
- Для \(y = 1\):
\[ \frac{1^2}{1 + 3} = \frac{1}{1 + 3} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \quad (\text{верно}) \]
Оба решения подходят. Таким образом, окончательный ответ:
\(y = 0\) и \(y = 1\).
