Y^2/y+3=y/y+3 с объяснением

Давайте решим уравнение \(\frac{y^2}{y+3} = \frac{y}{y+3}\) и объясним шаги. 1. **Первый шаг - анализ уравнения:** Мы видим, что у нас есть дроби с одинаковыми знаменателями. Сначала убедимся, что \(y + 3 \neq 0\) (то есть \(y \neq -3\)), чтобы избежать деления на ноль. 2. **Второй шаг - умножение обеих сторон на \((y + 3)\):** Если мы умножим обе стороны уравнения на \(y + 3\) (что допустимо, так как \(y \neq -3\)), мы получим: \[ y^2 = y \] Здесь мы избавились от дробей. 3. **Третий шаг - перенос всех членов в одну сторону:** Теперь, чтобы решить уравнение, перенесем все члены в одну сторону: \[ y^2 - y = 0 \] 4. **Четвертый шаг - факторизация:** В этом уравнении мы можем вынести общий множитель \(y\): \[ y(y - 1) = 0 \] 5. **Пятый шаг - нахождение корней:** Теперь мы можем использовать закон нуля: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных решения: \[ y = 0 \quad \text{или} \quad y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \] 6. **Шестой шаг - проверка решения:** Найденные решения \(y = 0\) и \(y = 1\) следует проверить в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль и являются корректными. - Для \(y = 0\): \[ \frac{0^2}{0 + 3} = \frac{0}{0 + 3} \Rightarrow 0 = 0 \quad (\text{верно}) \] - Для \(y = 1\): \[ \frac{1^2}{1 + 3} = \frac{1}{1 + 3} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \quad (\text{верно}) \] Оба решения подходят. Таким образом, окончательный ответ: \(y = 0\) и \(y = 1\).