Найдите площадь сектора круга радиуса 3÷√π, центральный угол которого равен 90°

Чтобы найти площадь сектора круга, используем следующую формулу: \[ S = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2 \] где: - \( S \) — площадь сектора, - \( \alpha \) — центральный угол в градусах, - \( r \) — радиус круга. В данном случае: - Радиус \( r = \frac{3}{\sqrt{\pi}} \), - Центральный угол \( \alpha = 90° \). Теперь подставим известные значения в формулу. 1. **Вычисление площади круга**: Первый шаг — вычислить \( \pi r^2 \): \[ r^2 = \left( \frac{3}{\sqrt{\pi}} \right)^2 = \frac{9}{\pi} \] Теперь подставим это значение в формулу для площади круга: \[ \pi r^2 = \pi \cdot \frac{9}{\pi} = 9 \] 2. **Вычисление площади сектора**: Теперь подставим в формулу для площади сектора: \[ S = \frac{90°}{360°} \cdot 9 \] Упрощаем дробь: \[ \frac{90°}{360°} = \frac{1}{4} \] Теперь умножим: \[ S = \frac{1}{4} \cdot 9 = \frac{9}{4} \] Таким образом, площадь сектора круга радиуса \( \frac{3}{\sqrt{\pi}} \) и центральным углом 90° равна: \[ S = \frac{9}{4} \] Это и есть искомое значение площади сектора.