найдите площадь сектора круга радиуса 3÷√π, центральный угол которого равен 90°
Чтобы найти площадь сектора круга, используем следующую формулу:
\[ S = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2 \]
где:
- \( S \) — площадь сектора,
- \( \alpha \) — центральный угол в градусах,
- \( r \) — радиус круга.
В данном случае:
- Радиус \( r = \frac{3}{\sqrt{\pi}} \),
- Центральный угол \( \alpha = 90° \).
Теперь подставим известные значения в формулу.
Вычисление площади круга:
Первый шаг — вычислить \( \pi r^2 \):
\[ r^2 = \left( \frac{3}{\sqrt{\pi}} \right)^2 = \frac{9}{\pi} \]
Теперь подставим это значение в формулу для площади круга:
\[ \pi r^2 = \pi \cdot \frac{9}{\pi} = 9 \]
Вычисление площади сектора:
Теперь подставим в формулу для площади сектора:
\[ S = \frac{90°}{360°} \cdot 9 \]
Упрощаем дробь:
\[ \frac{90°}{360°} = \frac{1}{4} \]
Теперь умножим:
\[ S = \frac{1}{4} \cdot 9 = \frac{9}{4} \]
Таким образом, площадь сектора круга радиуса \( \frac{3}{\sqrt{\pi}} \) и центральным углом 90° равна:
\[ S = \frac{9}{4} \]
Это и есть искомое значение площади сектора.
