Доказать что треугольник ABC равен треугольнику DKP

Давайте докажем равенство треугольников \( \triangle ABC \) и \( \triangle DKP \).

Данные

1. \(\angle B = \angle K = 90^\circ\) (по условию на рисунке).
2. \(\angle CAB = \angle DPK\) (углы №2 и №1 по условию на рисунке).

Доказательство

1. Равенство двух углов

   • \(\angle B = \angle K = 90^\circ\) (оба прямые углы).
   • \(\angle CAB = \angle DPK\) (по условию задачи).

2. Третий угол

   • В каждом треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\).
   • Поэтому \(\angle ABC = 90^\circ - \angle CAB\).
   • Аналогично, \(\angle DPK = 90^\circ - \angle DPK\).

   Это означает, что \(\angle ABC = \angle DPK\).

3. Сходственные углы

   • Треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DKP \) имеют два равных угла, а это означает, что третий угол в обоих треугольниках также равен.

4. По второму признаку подобия треугольников (по двум углам):

   • Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны (подобны).

5. В заключение:

   • Треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle DKP\) равны по углам.

Таким образом, равенство треугольников \( \triangle ABC \) и \( \triangle DKP \) доказано по второму признаку (угол-угол).