Периметр треугольника равен 56 а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Для нахождения площади треугольника, зная его периметр и радиус вписанной окружности (r), мы можем воспользоваться формулой: \[ S = r \cdot \frac{P}{2} \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( r \) — радиус вписанной окружности, - \( P \) — периметр треугольника. Давайте по шагам решим эту задачу. ### Шаг 1: Обозначим известные данные - Периметр \( P = 56 \) - Радиус вписанной окружности \( r = 4 \) ### Шаг 2: Подставим известные данные в формулу Теперь мы подставим значения в формулу для нахождения площади: \[ S = r \cdot \frac{P}{2} = 4 \cdot \frac{56}{2} \] ### Шаг 3: Вычислим \(\frac{P}{2}\) Сначала вычислим \(\frac{P}{2}\): \[ \frac{P}{2} = \frac{56}{2} = 28 \] ### Шаг 4: Умножим радиус на половину периметра Теперь подставим это значение в формулу для вычисления площади: \[ S = 4 \cdot 28 = 112 \] ### Шаг 5: Запишите итоговый ответ Таким образом, площадь треугольника составляет: \[ S = 112 \] ### Ответ Площадь треугольника равна 112 квадратных единиц.