25x ^ 2 + 110x + 121

Давайте разберем данное квадратное уравнение \( 25x^2 + 110x + 121 \). Мы можем решить его с помощью различных методов, таких как разложение на множители, использование дискриминанта или квадратного корня. Здесь я опишу метод квадратного уравнения и разложение на множители.

1. Выделение квадратного трехчлена

Первым делом можно заметить, что коэффициенты уравнения имеют определенные свойства. Если вас интересует разложение на множители, давайте выполним это.

Уравнение имеет следующий вид:

\[ 25x^2 + 110x + 121 \]

2. Определим коэффициенты

В этой формуле:

• \( a = 25 \)
• \( b = 110 \)
• \( c = 121 \)

3. Попробуем разложить на множители

Мы заметим, что \( 25 = 5^2 \) и \( 121 = 11^2 \). Таким образом, уравнение может выглядеть как полный квадрат:

\[ (5x + 11)^2 \]

Чтобы проверить, что это выражение соответствует исходному, раскроем скобки:

\[ (5x + 11)(5x + 11) = 5x \cdot 5x + 5x \cdot 11 + 11 \cdot 5x + 11 \cdot 11 = 25x^2 + 55x + 55x + 121 = 25x^2 + 110x + 121 \]

Таким образом, разложение верное.

4. Итоговое решение

Исходное уравнение можно записать как:

\[ (5x + 11)^2 = 0 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 5x + 11 = 0 \]

Отсюда:

\[ 5x = -11 \]

\[ x = -\frac{11}{5} \]

Заключение

Таким образом, решение уравнения \( 25x^2 + 110x + 121 = 0 \) даёт единственное значение:

\[ x = -\frac{11}{5} \]

Если у вас остались вопросы по этому решению или вы хотите разобрать что-то конкретное, пожалуйста, дайте знать!