25x ^ 2 + 110x + 121

Давайте разберем данное квадратное уравнение \( 25x^2 + 110x + 121 \). Мы можем решить его с помощью различных методов, таких как разложение на множители, использование дискриминанта или квадратного корня. Здесь я опишу метод квадратного уравнения и разложение на множители. ### 1. Выделение квадратного трехчлена Первым делом можно заметить, что коэффициенты уравнения имеют определенные свойства. Если вас интересует разложение на множители, давайте выполним это. Уравнение имеет следующий вид: \[ 25x^2 + 110x + 121 \] ### 2. Определим коэффициенты В этой формуле: - \( a = 25 \) - \( b = 110 \) - \( c = 121 \) ### 3. Попробуем разложить на множители Мы заметим, что \( 25 = 5^2 \) и \( 121 = 11^2 \). Таким образом, уравнение может выглядеть как полный квадрат: \[ (5x + 11)^2 \] Чтобы проверить, что это выражение соответствует исходному, раскроем скобки: \[ (5x + 11)(5x + 11) = 5x \cdot 5x + 5x \cdot 11 + 11 \cdot 5x + 11 \cdot 11 = 25x^2 + 55x + 55x + 121 = 25x^2 + 110x + 121 \] Таким образом, разложение верное. ### 4. Итоговое решение Исходное уравнение можно записать как: \[ (5x + 11)^2 = 0 \] Теперь решим уравнение: \[ 5x + 11 = 0 \] Отсюда: \[ 5x = -11 \] \[ x = -\frac{11}{5} \] ### Заключение Таким образом, решение уравнения \( 25x^2 + 110x + 121 = 0 \) даёт единственное значение: \[ x = -\frac{11}{5} \] Если у вас остались вопросы по этому решению или вы хотите разобрать что-то конкретное, пожалуйста, дайте знать!