При каких значениях параметра a уравнение (x-4)(√x -a)=0имеет два корня?

Рассмотрим уравнение \((x - 4)(\sqrt{x} - a) = 0\). Это уравнение состоит из произведения двух множителей, и оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы должны решить два отдельных уравнения:

1. \(x - 4 = 0\)
2. \(\sqrt{x} - a = 0\)

Шаг 1: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение:

\[ x - 4 = 0 \implies x = 4. \]

Это одно из решений.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение:

\[ \sqrt{x} - a = 0 \implies \sqrt{x} = a \implies x = a^2. \]

Шаг 3: Условия для двух корней

Теперь мы хотим, чтобы уравнение имело два различных корня. Это будет иметь место, если значения \(x\) из обоих уравнений окажутся различными.

То есть, у нас есть два решения:

1. \(x = 4\)
2. \(x = a^2\)

Чтобы эти корни были различны, необходимо, чтобы:

\[ 4 \neq a^2. \]

Шаг 4: Условия для \(a\)

Таким образом, мы можем переписать это неравенство:

\[ a^2 \neq 4. \]

Теперь находим, при каких значениях \(a\) это условие будет выполнено.

Решим \(a^2 = 4\):

\[ a = 2 \quad \text{или} \quad a = -2. \]

Вывод

Уравнение \((x - 4)(\sqrt{x} - a) = 0\) будет иметь два различных корня при любых значениях \(a\), кроме \(a = 2\) и \(a = -2\).

Ответ: Значения \(a\) должны быть любыми, кроме \(2\) и \(-2\).