При каких значениях параметра a уравнение (x-4)(√x -a)=0имеет два корня?

Рассмотрим уравнение \((x - 4)(\sqrt{x} - a) = 0\). Это уравнение состоит из произведения двух множителей, и оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы должны решить два отдельных уравнения: 1. \(x - 4 = 0\) 2. \(\sqrt{x} - a = 0\) ### Шаг 1: Решение первого уравнения Решим первое уравнение: \[ x - 4 = 0 \implies x = 4. \] Это одно из решений. ### Шаг 2: Решение второго уравнения Теперь решим второе уравнение: \[ \sqrt{x} - a = 0 \implies \sqrt{x} = a \implies x = a^2. \] ### Шаг 3: Условия для двух корней Теперь мы хотим, чтобы уравнение имело два различных корня. Это будет иметь место, если значения \(x\) из обоих уравнений окажутся различными. То есть, у нас есть два решения: 1. \(x = 4\) 2. \(x = a^2\) Чтобы эти корни были различны, необходимо, чтобы: \[ 4 \neq a^2. \] ### Шаг 4: Условия для \(a\) Таким образом, мы можем переписать это неравенство: \[ a^2 \neq 4. \] Теперь находим, при каких значениях \(a\) это условие будет выполнено. Решим \(a^2 = 4\): \[ a = 2 \quad \text{или} \quad a = -2. \] ### Вывод Уравнение \((x - 4)(\sqrt{x} - a) = 0\) будет иметь два различных корня при любых значениях \(a\), кроме \(a = 2\) и \(a = -2\). **Ответ:** Значения \(a\) должны быть любыми, кроме \(2\) и \(-2\).