Является ли число 36 членом арифметической прогрессии (bn)в которой b1=-16 и b9=16

Чтобы определить, является ли число 36 членом арифметической прогрессии \( (b_n) \), где \( b_1 = -16 \) и \( b_9 = 16 \), сначала найдем первый член и разность прогрессии.

Для арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для n-го члена:

\[ b_n = b_1 + (n-1)d, \]

где \( d \) — разность прогрессии.

Для \( b_9 \):

\[ b_9 = b_1 + (9-1)d = -16 + 8d. \]

Мы знаем, что \( b_9 = 16 \), подставим это значение:

\[ 16 = -16 + 8d. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 16 + 16 = 8d, \] \[ 32 = 8d, \] \[ d = 4. \]

Теперь можем найти общий вид члена прогрессии:

\[ b_n = -16 + (n-1) \cdot 4. \]

Упростим это выражение:

\[ b_n = -16 + 4n - 4 = 4n - 20. \]

Теперь нужно определить, есть ли такое целое значение \( n \), для которого \( b_n = 36 \):

\[ 4n - 20 = 36. \]

Решим это уравнение:

\[ 4n = 36 + 20, \] \[ 4n = 56, \] \[ n = \frac{56}{4} = 14. \]

Поскольку \( n = 14 \) — это положительное целое число, то число 36 является членом данной арифметической прогрессии.