5/12+7/12×1 3/7
Чтобы решить задачу \( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} \times 1 \frac{3}{7} \), следуем нескольким шагам. Главное – помнить порядок выполнения операций: сначала выполняем умножение, а затем сложение.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь
Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{3}{7} \) в неправильную дробь. Для этого:
- Умножим целую часть (1) на знаменатель (7): \( 1 \times 7 = 7 \).
- Прибавим числитель (3): \( 7 + 3 = 10 \).
Таким образом, \( 1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7} \).
Шаг 2: Выполним умножение
Теперь заменим \( 1 \frac{3}{7} \) на \( \frac{10}{7} \) и выполним умножение:
\[ \frac{7}{12} \times \frac{10}{7} \]
При умножении дробей мы перемножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{7 \times 10}{12 \times 7} = \frac{70}{84} \]
Теперь упростим дробь \( \frac{70}{84} \). Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 14:
\[ \frac{70 \div 14}{84 \div 14} = \frac{5}{6} \]
Шаг 3: Выполним сложение
Теперь можем выполнить сложение:
\[ \frac{5}{12} + \frac{5}{6} \]
Чтобы сложить дроби, нужно, чтобы у них был общий знаменатель. Общим знаменателем для \( 12 \) и \( 6 \) будет \( 12 \). Преобразуем вторую дробь \( \frac{5}{6} \):
\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \]
Теперь складываем дроби:
\[ \frac{5}{12} + \frac{10}{12} = \frac{5 + 10}{12} = \frac{15}{12} \]
Шаг 4: Упрощение конечного результата
Теперь у нас есть дробь \( \frac{15}{12} \). Упростим ее:
\[ \frac{15}{12} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \]
Шаг 5: В окончательной форме
Дробь \( \frac{5}{4} \) можно записать как смешанное число:
\[ \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \]
Ответ
В результате мы получили:
\[ \frac{5}{12} + \frac{7}{12} \times 1 \frac{3}{7} = \frac{5}{4} \quad \text{или} \quad 1 \frac{1}{4} \]
Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
