При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 8 символов и содержащий только символы из 7-символьного набора: P, A, S, W, O, R, D. В…
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 8 символов и содержащий только символы из 7-символьного набора: P, A, S, W, O, R, D. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 8 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 42 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт.
Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько байт памяти потребуется для хранения паролей 42 пользователей, учитывая, что каждый пользователь имеет пароль и дополнительную информацию.
Шаг 1: Определение количества бит для кодирования одного символа
У нас есть 7 различных символов: P, A, S, W, O, R, D. Чтобы узнать, сколько бит нам нужно для кодирования одного символа, можно использовать формулу для числа символов:
\[ n = 2^b \geq N \]
где:
- \(n\) — число уникальных символов (в нашем случае 7),
- \(b\) — количество бит, необходимых для представления символа,
- \(N\) — количество возможных символов (7).
Нам нужно найти \(b\) такое, что \(2^b \geq 7\).
Проверяем возможные значения:
- \(b = 2 \Rightarrow 2^2 = 4\) (недостаточно)
- \(b = 3 \Rightarrow 2^3 = 8\) (достаточно)
Следовательно, для кодирования одного символа нам нужно 3 бита.
Шаг 2: Объём памяти для пароля
Пароль состоит из 8 символов. Мы уже знаем, что для каждого символа нужно 3 бита. Поэтому общее количество бит для хранения пароля:
\[ 8 \text{ символов} \times 3 \text{ бита/символ} = 24 \text{ бита} \]
Шаг 3: Перевод бит в байты
Так как 1 байт = 8 бит, переводим биты в байты:
\[ \text{Количество байт для пароля} = \frac{24 \text{ бита}}{8} = 3 \text{ байта} \]
Шаг 4: Дополнительная информация
Также для каждого пользователя хранятся дополнительные данные, для чего отведено 8 байт.
Шаг 5: Общий объём памяти для одного пользователя
Теперь высчитаем общий объём памяти для одного пользователя:
\[ \text{Общий объём} = \text{Объём для пароля} + \text{Объём для дополнительных данных} = 3 \text{ байта} + 8 \text{ байт} = 11 \text{ байт} \]
Шаг 6: Объём памяти для 42 пользователей
Теперь умножим объём для одного пользователя на количество пользователей:
\[ \text{Общий объём для 42 пользователей} = 11 \text{ байт/пользователь} \times 42 \text{ пользователя} = 462 \text{ байта} \]
Ответ
Таким образом, объём памяти, необходимый для хранения данных о 42 пользователях, составляет 462 байта.
