Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулой давления:
[
p = \frac{F}{S}
]
где:
- ( p ) — давление (в Паскалях, или Н/м²),
- ( F ) — сила (в Ньютонах, Н),
- ( S ) — площадь (в м²).
Исходя из задачи, у нас есть следующие данные:
- Площадь острия иголки ( S = 0,02 , \text{mm}² ).
- Давление ( p = 100 , \text{МПа} = 100 \times 10^6 , \text{Па} ).
Первым делом переведём площадь из квадратных миллиметров в квадратные метры:
[
0,02 , \text{mm}² = 0,02 \times 10^{-6} , \text{m}² = 0,00000002 , \text{m}² = 2 \times 10^{-8} , \text{m}².
]
Теперь подставим известные значения в формулу давления и выразим силу ( F ):
[
F = p \cdot S.
]
Подставим ( p ) и ( S ):
[
F = 100 \times 10^6 , \text{Па} \cdot 2 \times 10^{-8} , \text{m}².
]
Теперь произведем вычисления:
[
F = 100 \times 10^6 \times 2 \times 10^{-8}.
]
Сначала умножим коэффициенты:
[
100 \times 2 = 200.
]
Теперь посчитаем степени десяти:
[
10^6 \times 10^{-8} = 10^{-2}.
]
Теперь объединим результаты:
[
F = 200 \times 10^{-2} = 2 , \text{Н}.
]
Таким образом, сила, с которой швея действует на иголку, составляет 2 Н.
