11*(4/9 + 2/3) - 1 : 7/5 * 14/45

Чтобы решить задачу \( 11 \left( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \right) - 1 : \frac{7}{5} \cdot \frac{14}{45} \), будем следовать пошагово.

Шаг 1: Сложим дроби в скобках

Для начала необходимо сложить дроби \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{2}{3} \). Для этого приведем дробь \( \frac{2}{3} \) к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 3 \) — это \( 9 \).
• Приводим \( \frac{2}{3} \) к знаменателю \( 9 \):

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{4 + 6}{9} = \frac{10}{9} \]

Шаг 2: Умножим полученную дробь на \( 11 \)

Теперь подставим результат в исходное выражение:

\[ 11 \left( \frac{10}{9} \right) = \frac{110}{9} \]

Шаг 3: Разберем вторую часть выражения

Теперь перейдем ко второй части: \( 1 : \frac{7}{5} \cdot \frac{14}{45} \).

Сначала нужно выполнить умножение дробей \( \frac{7}{5} \) и \( \frac{14}{45} \):

\[ \frac{7}{5} \cdot \frac{14}{45} = \frac{7 \cdot 14}{5 \cdot 45} = \frac{98}{225} \]

Теперь выясняем, как выполнить деление \( 1 : \frac{98}{225} \):

Деление на дробь равносильно умножению на её обратную:

\[ 1 : \frac{98}{225} = 1 \cdot \frac{225}{98} = \frac{225}{98} \]

Шаг 4: Объединим все части вместе

Теперь у нас есть:

\[ \frac{110}{9} - \frac{225}{98} \]

Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 98 \) — это \( 882 \) (так как \( 9 \times 98 = 882 \)).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{110}{9} = \frac{110 \cdot 98}{9 \cdot 98} = \frac{10780}{882} \]

\[ \frac{225}{98} = \frac{225 \cdot 9}{98 \cdot 9} = \frac{2025}{882} \]

Теперь можем вычесть дроби:

\[ \frac{10780}{882} - \frac{2025}{882} = \frac{10780 - 2025}{882} = \frac{8765}{882} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Проверим, можно ли упростить дробь \( \frac{8765}{882} \). Разложив её на простые множители, мы увидим, что дробь не сокращается. Таким образом, окончательный ответ будет в виде:

\[ \frac{8765}{882} \]

Ответ

\[ 11 \left( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \right) - 1 : \frac{7}{5} \cdot \frac{14}{45} = \frac{8765}{882} \]

Это и будет ответ на вашу задачу!