Составить уравнение слова задачи, из прямоугольного листа жести длина которого 12 дм, а ширина 8 дм, требуется сделать открытую коробку, ширина основания которой в 3 раза меньше…

Для решения задачи мы будем использовать уравнение, которое описывает процесс изготовления открытой коробки из прямоугольного листа жести.

1. Понимание задачи:
   У нас есть прямоугольный лист жести с длиной 12 дм и шириной 8 дм. Чтобы сделать открытую коробку, мы вырезаем квадраты из каждого угла и загибаем края.

2. Обозначим переменные:
   Пусть \( x \) — длина стороны вырезаемого квадрата (в дм). После того как мы вырежем квадраты, размеры основания коробки изменятся.

3. Новые размеры основания:

   • Длина основания коробки будет равна \( 12 - 2x \) (так как мы вырезаем по \( x \) с каждой стороны от длины).
   • Ширина основания коробки будет равна \( 8 - 2x \).

4. Условие задачи:
   Из условия задачи нам известно, что ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. То есть:

   \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]

5. Составим уравнение:
   Теперь мы можем привести уравнение:

   \[ 8 - 2x = \frac{12 - 2x}{3} \]

6. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

   \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \]

   Это будет:

   \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]

7. Переносим все \( x \) на одну сторону и числа на другую:

   \[ 24 - 12 = 6x - 2x \]

   Получим:

   \[ 12 = 4x \]

8. Решаем для \( x \):

   \[ x = \frac{12}{4} = 3 \]

9. Проверим условия:
   Если \( x = 3 \), тогда:

   • Длина основания: \( 12 - 2(3) = 12 - 6 = 6 \) дм.
   • Ширина основания: \( 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2 \) дм.

   Действительно, ширина \( 2 \) дм в 3 раза меньше длины \( 6 \) дм.

10. Вывод:
    Длина стороны вырезаемого квадрата должна составлять \( 3 \) дм для того, чтобы выполнить условие задачи.

Таким образом, мы составили и решили уравнение задачи, а также проверили его на соответствие условию задачи. Если у вас остались вопросы или нужно более глубокое объяснение по какому-то из этапов, дайте знать!