Составить уравнение слова задачи, из прямоугольного листа жести длина которого 12 дм, а ширина 8 дм, требуется сделать открытую коробку, ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают часть листа в коробку.

Для решения задачи мы будем использовать уравнение, которое описывает процесс изготовления открытой коробки из прямоугольного листа жести. 1. **Понимание задачи:** У нас есть прямоугольный лист жести с длиной 12 дм и шириной 8 дм. Чтобы сделать открытую коробку, мы вырезаем квадраты из каждого угла и загибаем края. 2. **Обозначим переменные:** Пусть \( x \) — длина стороны вырезаемого квадрата (в дм). После того как мы вырежем квадраты, размеры основания коробки изменятся. 3. **Новые размеры основания:** - Длина основания коробки будет равна \( 12 - 2x \) (так как мы вырезаем по \( x \) с каждой стороны от длины). - Ширина основания коробки будет равна \( 8 - 2x \). 4. **Условие задачи:** Из условия задачи нам известно, что ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. То есть: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] 5. **Составим уравнение:** Теперь мы можем привести уравнение: \[ 8 - 2x = \frac{12 - 2x}{3} \] 6. **Умножим обе стороны на 3**, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Это будет: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] 7. **Переносим все \( x \) на одну сторону и числа на другую:** \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] Получим: \[ 12 = 4x \] 8. **Решаем для \( x \):** \[ x = \frac{12}{4} = 3 \] 9. **Проверим условия:** Если \( x = 3 \), тогда: - Длина основания: \( 12 - 2(3) = 12 - 6 = 6 \) дм. - Ширина основания: \( 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2 \) дм. Действительно, ширина \( 2 \) дм в 3 раза меньше длины \( 6 \) дм. 10. **Вывод:** Длина стороны вырезаемого квадрата должна составлять \( 3 \) дм для того, чтобы выполнить условие задачи. Таким образом, мы составили и решили уравнение задачи, а также проверили его на соответствие условию задачи. Если у вас остались вопросы или нужно более глубокое объяснение по какому-то из этапов, дайте знать!