В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи о максимизации медианной выплаты сотрудникам в декабре, начнем с анализа зарплат сотрудников и отбором подходящих вариантов распределения премий. ### Шаг 1: Определим текущую зарплату сотрудников У нас есть следующие сотрудники и их зарплаты: - 5 человек: 50 тыс. руб. - 10 человек: 60 тыс. руб. - 6 человек: 100 тыс. руб. - 2 человека: 120 тыс. руб. Теперь запишем эти данные: - Сотрудники с зарплатой 50 тыс. руб.: 5 человек - Сотрудники с зарплатой 60 тыс. руб.: 10 человек - Сотрудники с зарплатой 100 тыс. руб.: 6 человек - Сотрудники с зарплатой 120 тыс. руб.: 2 человека ### Шаг 2: Общее количество сотрудников и их зарплаты Общее количество сотрудников = 5 + 10 + 6 + 2 = 23 человека. Теперь составим список текущих зарплат в порядке возрастания: - 50, 50, 50, 50, 50 - 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 - 100, 100, 100, 100, 100, 100 - 120, 120 ### Шаг 3: Позиция медианы Так как общее количество работников 23, медиана будет находиться на позиции \( \frac{23 + 1}{2} = 12 \). Это значит, что 12-я зарплата в упорядоченном списке определит медиану. ### Шаг 4: Определяем текущую медиану Согласно упорядоченному списку: 1. 50 (5 раз) 2. 60 (10 раз) 3. 100 (6 раз) 4. 120 (2 раза) На 12-й позиции у нас стоит зарплата 60 тыс. руб. То есть, текущая медиана = 60 тыс. руб. ### Шаг 5: Как распределить премии? Теперь нам нужно распределить 200 тыс. руб. на премии так, чтобы медиана увеличилась. Для этого мы можем увеличивать зарплаты сотрудников с меньшими зарплатами, чтобы в следующем наиболее среднестатистическом (12-м по порядку) значении были более высокие зарплаты. #### Возможное распределение: - Если мы увеличим зарплаты самых низкооплачиваемых работников с 50 тыс. руб. до 60 тыс. руб., тогда они займут позиции с 1 по 5 (5 человек), следующие по зарплате в 60 тыс. займут позиции с 6 по 15. Таким образом, 12-я позиция останется 60 тыс. руб. - Если мы увеличим зарплаты 10 работникам, уже имеющим 60 тыс. до 70 тыс. руб., то у нас будут следующие зарплаты: - 5 человек по 50 тыс. руб. (5) - 10 человек по 70 тыс. руб. (10) - 6 человек по 100 тыс. руб. (6) - 2 человека по 120 тыс. руб. (2) Теперь распределение будет: - 50, 50, 50, 50, 50 (5 работников) - 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70 (10 работников) - 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 работников) - 120, 120 (2 работников) Теперь 12-я позиция = 70 тыс. руб. ### Шаг 6: Проверка большего распределения Если мы еще больше увеличим зарплаты 10 работникам до 80 тыс. руб., 12-я зарплата будет также 80 тыс. рублей. Таким образом, при распределении 200 тыс. руб. справа: - 5 человек: по 50 тыс. (250 тыс.) - 10 человек: по 80 тыс. (800 тыс.) - 6 человек: по 100 тыс. (600 тыс.) - 2 человека: по 120 тыс. (240 тыс.) Общие выплаты при максимальном увеличении = 80 тыс. рублей для 12-й позиции. ### Ответ: Самая наибольшая возможная медианная выплата в итоге составит **80 тыс. рублей**.