В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Для решения задачи о максимизации медианной выплаты сотрудникам в декабре, начнем с анализа зарплат сотрудников и отбором подходящих вариантов распределения премий.

Шаг 1: Определим текущую зарплату сотрудников

У нас есть следующие сотрудники и их зарплаты:

• 5 человек: 50 тыс. руб.
• 10 человек: 60 тыс. руб.
• 6 человек: 100 тыс. руб.
• 2 человека: 120 тыс. руб.

Теперь запишем эти данные:

• Сотрудники с зарплатой 50 тыс. руб.: 5 человек
• Сотрудники с зарплатой 60 тыс. руб.: 10 человек
• Сотрудники с зарплатой 100 тыс. руб.: 6 человек
• Сотрудники с зарплатой 120 тыс. руб.: 2 человека

Шаг 2: Общее количество сотрудников и их зарплаты

Общее количество сотрудников = 5 + 10 + 6 + 2 = 23 человека.

Теперь составим список текущих зарплат в порядке возрастания:

• 50, 50, 50, 50, 50
• 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60
• 100, 100, 100, 100, 100, 100
• 120, 120

Шаг 3: Позиция медианы

Так как общее количество работников 23, медиана будет находиться на позиции \( \frac{23 + 1}{2} = 12 \). Это значит, что 12-я зарплата в упорядоченном списке определит медиану.

Шаг 4: Определяем текущую медиану

Согласно упорядоченному списку:

1. 50 (5 раз)
2. 60 (10 раз)
3. 100 (6 раз)
4. 120 (2 раза)

На 12-й позиции у нас стоит зарплата 60 тыс. руб. То есть, текущая медиана = 60 тыс. руб.

Шаг 5: Как распределить премии?

Теперь нам нужно распределить 200 тыс. руб. на премии так, чтобы медиана увеличилась. Для этого мы можем увеличивать зарплаты сотрудников с меньшими зарплатами, чтобы в следующем наиболее среднестатистическом (12-м по порядку) значении были более высокие зарплаты.

Возможное распределение:

• Если мы увеличим зарплаты самых низкооплачиваемых работников с 50 тыс. руб. до 60 тыс. руб., тогда они займут позиции с 1 по 5 (5 человек), следующие по зарплате в 60 тыс. займут позиции с 6 по 15. Таким образом, 12-я позиция останется 60 тыс. руб.

• Если мы увеличим зарплаты 10 работникам, уже имеющим 60 тыс. до 70 тыс. руб., то у нас будут следующие зарплаты:

  • 5 человек по 50 тыс. руб. (5)
  • 10 человек по 70 тыс. руб. (10)
  • 6 человек по 100 тыс. руб. (6)
  • 2 человека по 120 тыс. руб. (2)

  Теперь распределение будет:

  • 50, 50, 50, 50, 50 (5 работников)
  • 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70 (10 работников)
  • 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 работников)
  • 120, 120 (2 работников)

Теперь 12-я позиция = 70 тыс. руб.

Шаг 6: Проверка большего распределения

Если мы еще больше увеличим зарплаты 10 работникам до 80 тыс. руб., 12-я зарплата будет также 80 тыс. рублей.

Таким образом, при распределении 200 тыс. руб. справа:

• 5 человек: по 50 тыс. (250 тыс.)
• 10 человек: по 80 тыс. (800 тыс.)
• 6 человек: по 100 тыс. (600 тыс.)
• 2 человека: по 120 тыс. (240 тыс.)

Общие выплаты при максимальном увеличении = 80 тыс. рублей для 12-й позиции.

Ответ:

Самая наибольшая возможная медианная выплата в итоге составит 80 тыс. рублей.