В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как вычислить наибольшую медианную выплату. ### Шаг 1: Определим исходные зарплаты сотрудников. У нас есть 5 групп сотрудников с разными зарплатами: 1. 5 человек получают 50 тыс. рублей. 2. 10 человек получают 60 тыс. рублей. 3. 6 человек получают 100 тыс. рублей. 4. 2 человека получают 120 тыс. рублей. ### Шаг 2: Подсчитаем общее количество сотрудников и их зарплаты. Общее количество сотрудников: - 5 (50 тыс.) + 10 (60 тыс.) + 6 (100 тыс.) + 2 (120 тыс.) = 23 человека ### Шаг 3: Найдем медиану без учета премий. Чтобы найти медиану, нужно упорядочить зарплаты всех сотрудников. Для 23 сотрудников медианой будет значение 12-го сотрудника в упорядоченном списке. Список зарплат по порядку: - 5 человек по 50 тыс. (первое до пятого место) - 10 человек по 60 тыс. (шестое по пятнадцатое место) - 6 человек по 100 тыс. (шестнадцатое по двадцать первое место) - 2 человека по 120 тыс. (двадцать второе и двадцать третье место) Упорядоченные зарплаты: 1. 50, 50, 50, 50, 50 (1-5) 2. 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (6-15) 3. 100, 100, 100, 100, 100, 100 (16-21) 4. 120, 120 (22-23) Медиана (12-я зарплата) соответствует 60 тыс. рублей. ### Шаг 4: Распределение премий. Премии на сумму 200 тыс. рублей нужно распределить так, чтобы медиана увеличилась. Чтобы увеличить медиану, необходимо повысить зарплаты наиболее многочисленной группы, которая дает медиану. Если добавим премии именно к зарплатам 60 тыс. рублей, медиана останется на том же уровне, поскольку это группа, к которой принадлежит очень много сотрудников. Однако, если мы добавим премии к группе, уже получающей 100 тыс. рублей, это повысит медиану. ### Шаг 5: Рассмотрим разные варианты распределения. Рассмотрим, как можно распределить 200 тыс. рублей. Мы можем: - Увеличить зарплату сотрудников, получающих 100 тыс. до 120 тыс. Каждый из 6-ти сотрудников, которые получают по 100 тыс. рублей, может получить: - При равномерном распределении 200 тыс. на 6 человек: 200 тыс. / 6 = 33.33 тыс. рублей (округляем до 33 тыс. на человека). Это значит, что: - Зарплата у 6-ти сотрудников будет 100 + 33 = 133 тыс. рублей. Это вознесет медиану. Теперь пересчитаем медиану: - У нас будет: (5 x 50), (10 x 60), (0 x 100), (6 x 133), (2 x 120) - Упорядоченные зарплаты: - 50, 50, 50, 50, 50 - 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 - 120, 120 - 133, 133, 133, 133, 133, 133 Теперь находим 12-ю зарплату: 50 (1-5), 60 (6-15), 133 (16-21), 120 (22-23). Таким образом, медиана теперь составляет 100 тыс. рублей (это 12-й элемент). ### Шаг 6: Итог Наибольшая возможная медианная выплата в декабре составит **100 тыс. рублей.**