Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться в точку (а, 6)», где а, в целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами ( x+a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда «сместиться на вектор (2, 3)» переместит Чертёжника в точку (6, -1). Цикл ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: ПОВТОРИ 12 РАЗ сместиться на (10, 10) сместиться на (3, -6) сместиться на (-9, 3) КОНЕЦ ПОВТОРИЧертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: ПОВТОРИ 12 РАЗ сместиться на (10, 10) сместиться на (3, -6) сместиться на (-9, 3) КОНЕЦ ПОВТОРИ Определи, сколько различных точек с целочисленными координатами принадлежит траектории Чертёжника, считая начальную и конечную точки, если исполнитель стартует в точке с целочисленными координатами.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, как работает алгоритм и какие перемещения делает Чертёжник. Он выполняет цикл из трех перемещений 12 раз, что означает, что мы можем проанализировать одно выполнение последовательности и затем умножить результат на количество повторений. ### Анализ перемещений 1. **Начальное положение:** Пусть Чертёжник начинает с точки (x, y). 2. **Перемещения:** - **Первое перемещение:** "сместиться на (10, 10)" - Новая позиция: \( (x + 10, y + 10) \) - **Второе перемещение:** "сместиться на (3, -6)" - Новая позиция: \( (x + 10 + 3, y + 10 - 6) = (x + 13, y + 4) \) - **Третье перемещение:** "сместиться на (-9, 3)" - Новая позиция: \( (x + 13 - 9, y + 4 + 3) = (x + 4, y + 7) \) ### Результат одного цикла Таким образом, после выполнения одной итерации из трех команд, Чертёжник переместится из точки (x, y) в точку: \[ (x + 4, y + 7) \] ### Общее количество повторений Поскольку этот цикл повторится 12 раз, мы можем узнать, как изменятся координаты Чертёжника после выполнения всех команд. Пусть: - После первого цикла: \( (x_1, y_1) = (x + 4, y + 7) \) - После второго цикла: \( (x_2, y_2) = (x_1 + 4, y_1 + 7) = (x + 4 + 4, y + 7 + 7) = (x + 8, y + 14) \) - И так далее... ### Общее положение после 12 циклов После 12 полных циклов перемещений, Чертёжник окажется в следующей точке: \[ (x + 12 \times 4, y + 12 \times 7) = (x + 48, y + 84) \] ### Различные точки на траектории Теперь, чтобы определить, сколько различных точек с целочисленными координатами Чертёжник пройдет за эти 12 циклов, заметим, что на каждом шаге в цикле координаты изменяются на фиксированные значения. - После первого перемещения точек будет: - \( x \) от \( x \) до \( x + 10 \) - \( y \) от \( y \) до \( y + 10 \) - После второго перемещения точек будет: - \( x \) от \( x + 10 \) до \( x + 13 \) - \( y \) от \( y + 10 \) до \( y + 4 \) - После третьего перемещения: - \( x \) от \( x + 13 \) до \( x + 4 \) - \( y \) от \( y + 4 \) до \( y + 7 \) Таким образом, за один цикл комбинация всех перемещений дает новые точки, где на каждом шаге координаты остаются целыми числами. ### Общее количество точек Теперь стоит проанализировать, что: - За каждый цикл можно обойти множество координат, так как все пересекаясь повторяются. - Мы видим, что итоговое перемещение всегда ведет к фиксированной точке, и начиная от одной точки (целые координаты x и y) Чертёжник будет проходить множество промежуточных точек. Чтобы вычислить полное количество различных точек: 1. Отметим, что за 12 повторений каждая из трех команд вводит новую целочисленную комбинацию, и применяя аналогичные перемещения цикл за циклом, 2. Мы получаем: - x изменяется в диапазоне от \( x \) до \( x + 48 \) с шагом 4. - y в диапазоне от \( y \) до \( y + 84 \) с шагом 7. Общее количество целочисленных координат из диапазонов можно вычислить как: - Для x: от \( x \) до \( x + 48 \) (получим 13 позиций); - Для y: от \( y \) до \( y + 84 \) (получим 13 позиций). Таким образом, общее количество различных точек будет: \( 12 \times 3 = 36 \). В итоговом итоге, Чертёжник пройдет через 36 различных целочисленных координат на своем пути от стартовой до конечной точки.