Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться в точку (а, 6)», где а, в целые числа. Эта…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, как работает алгоритм и какие перемещения делает Чертёжник. Он выполняет цикл из трех перемещений 12 раз, что означает, что мы можем проанализировать одно выполнение последовательности и затем умножить результат на количество повторений.

Анализ перемещений

1. Начальное положение: Пусть Чертёжник начинает с точки (x, y).
2. Перемещения:
   • Первое перемещение: "сместиться на (10, 10)"
     • Новая позиция: \( (x + 10, y + 10) \)
   • Второе перемещение: "сместиться на (3, -6)"
     • Новая позиция: \( (x + 10 + 3, y + 10 - 6) = (x + 13, y + 4) \)
   • Третье перемещение: "сместиться на (-9, 3)"
     • Новая позиция: \( (x + 13 - 9, y + 4 + 3) = (x + 4, y + 7) \)

Результат одного цикла

Таким образом, после выполнения одной итерации из трех команд, Чертёжник переместится из точки (x, y) в точку: \[ (x + 4, y + 7) \]

Общее количество повторений

Поскольку этот цикл повторится 12 раз, мы можем узнать, как изменятся координаты Чертёжника после выполнения всех команд.

Пусть:

• После первого цикла: \( (x_1, y_1) = (x + 4, y + 7) \)
• После второго цикла: \( (x_2, y_2) = (x_1 + 4, y_1 + 7) = (x + 4 + 4, y + 7 + 7) = (x + 8, y + 14) \)
• И так далее...

Общее положение после 12 циклов

После 12 полных циклов перемещений, Чертёжник окажется в следующей точке: \[ (x + 12 \times 4, y + 12 \times 7) = (x + 48, y + 84) \]

Различные точки на траектории

Теперь, чтобы определить, сколько различных точек с целочисленными координатами Чертёжник пройдет за эти 12 циклов, заметим, что на каждом шаге в цикле координаты изменяются на фиксированные значения.

• После первого перемещения точек будет:

  • \( x \) от \( x \) до \( x + 10 \)
  • \( y \) от \( y \) до \( y + 10 \)

• После второго перемещения точек будет:

  • \( x \) от \( x + 10 \) до \( x + 13 \)
  • \( y \) от \( y + 10 \) до \( y + 4 \)

• После третьего перемещения:

  • \( x \) от \( x + 13 \) до \( x + 4 \)
  • \( y \) от \( y + 4 \) до \( y + 7 \)

Таким образом, за один цикл комбинация всех перемещений дает новые точки, где на каждом шаге координаты остаются целыми числами.

Общее количество точек

Теперь стоит проанализировать, что:

• За каждый цикл можно обойти множество координат, так как все пересекаясь повторяются.
• Мы видим, что итоговое перемещение всегда ведет к фиксированной точке, и начиная от одной точки (целые координаты x и y) Чертёжник будет проходить множество промежуточных точек.

Чтобы вычислить полное количество различных точек:

1. Отметим, что за 12 повторений каждая из трех команд вводит новую целочисленную комбинацию, и применяя аналогичные перемещения цикл за циклом,
2. Мы получаем:
   • x изменяется в диапазоне от \( x \) до \( x + 48 \) с шагом 4.
   • y в диапазоне от \( y \) до \( y + 84 \) с шагом 7.

Общее количество целочисленных координат из диапазонов можно вычислить как:

• Для x: от \( x \) до \( x + 48 \) (получим 13 позиций);
• Для y: от \( y \) до \( y + 84 \) (получим 13 позиций).

Таким образом, общее количество различных точек будет: \( 12 \times 3 = 36 \).

В итоговом итоге, Чертёжник пройдет через 36 различных целочисленных координат на своем пути от стартовой до конечной точки.