Чтобы решить эту задачу, сначала разберем финансовую часть сделки.
Полученная сумма:
Богач получает по 1000 р. в день в течение 15 дней.
Итак, полученная сумма:
[
15 \times 1000 = 15000 \text{ р.}
]
Отданная сумма:
Богач отдает деньги по следующему принципу: суммы удваиваются каждый день.
- 1-й день: 10 р.
- 2-й день: 20 р.
- 3-й день: 40 р.
- 4-й день: 80 р.
- 5-й день: 160 р.
- 6-й день: 320 р.
- 7-й день: 640 р.
- 8-й день: 1280 р.
- 9-й день: 2560 р.
- 10-й день: 5120 р.
- 11-й день: 10240 р.
- 12-й день: 20480 р.
- 13-й день: 40960 р.
- 14-й день: 81920 р.
- 15-й день: 163840 р.
Теперь подсчитаем сумму, которую богач отдал за 15 дней:
[
10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 + 640 + 1280 + 2560 + 5120 + 10240 + 20480 + 40960 + 81920 + 163840
]
Эти суммы образуют геометрическую прогрессию с первым элементом 10 и знаменателем 2. Сумму такой прогрессии можно найти по формуле:
[
S_n = a \cdot \frac{(r^n - 1)}{(r - 1)}
]
где:
- (a = 10) (первый член),
- (r = 2) (знаменатель),
- (n = 15) (число членов).
Подставим значения:
[
S_{15} = 10 \cdot \frac{(2^{15} - 1)}{(2 - 1)} = 10 \cdot (32768 - 1) = 10 \cdot 32767 = 327670 \text{ р.}
]
Прибыль и убыток:
Теперь посчитаем, сколько денег получил и сколько отдал:
- Полученные деньги: 15000 р.
- Отданные деньги: 327670 р.
Теперь найдем, сколько потерял богач:
[
Потеря = Отданные деньги - Полученные деньги = 327670 - 15000 = 312670 \text{ р.}
]
Ответ: богач потерял 312670 рублей за 15 дней.
