x²-7x+6 решить через виета

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 7x + 6 = 0\) с помощью методов Виета, давайте разберем каждый шаг:

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

Уравнение уже в стандартном виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -7\)
• \(c = 6\)

Шаг 2: Применим теорему Виета

Согласно теореме Виета, для уравнений вида \(x^2 + bx + c = 0\):

• Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
• Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

Подставив наши значения из уравнения:

• Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-7}{1} = 7 \]

• Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{1} = 6 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Теперь нам нужно найти такие два числа, которые:

• В сумме дают 7
• В произведении дают 6

После изучения возможных чисел, мы можем попробовать пару 1 и 6:

• \(1 + 6 = 7\) (сумма верна)
• \(1 \cdot 6 = 6\) (произведение верно)

Таким образом, корнями уравнения являются: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = 6 \]

Шаг 4: Запишем ответ

Решение уравнения \(x^2 - 7x + 6 = 0\) с использованием теоремы Виета приводит нас к корням: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 6 \]

Эти корни удовлетворяют условию задачи, и мы успешно решили квадратное уравнение с помощью методов Виета.