X²-7x+6 решить через виета

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 7x + 6 = 0\) с помощью методов Виета, давайте разберем каждый шаг: ### Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду Уравнение уже в стандартном виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 1\) - \(b = -7\) - \(c = 6\) ### Шаг 2: Применим теорему Виета Согласно теореме Виета, для уравнений вида \(x^2 + bx + c = 0\): - Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) - Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\) Подставив наши значения из уравнения: - Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-7}{1} = 7 \] - Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{1} = 6 \] ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Теперь нам нужно найти такие два числа, которые: - В сумме дают 7 - В произведении дают 6 После изучения возможных чисел, мы можем попробовать пару 1 и 6: - \(1 + 6 = 7\) (сумма верна) - \(1 \cdot 6 = 6\) (произведение верно) Таким образом, корнями уравнения являются: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = 6 \] ### Шаг 4: Запишем ответ Решение уравнения \(x^2 - 7x + 6 = 0\) с использованием теоремы Виета приводит нас к корням: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 6 \] Эти корни удовлетворяют условию задачи, и мы успешно решили квадратное уравнение с помощью методов Виета.