(2^-3)3/2^-13 найди значение выражения
Чтобы решить выражение \((2^{-3})^{3/2^{-13}}\), давайте разложим решение на шаги.
Шаг 1: Упростим выражение
Начнем с простых преобразований:
- Запишем выражение более удобно: \[ (2^{-3})^{3/2^{-13}} \]
Шаг 2: Разберем степень
Сначала разберем часть \(2^{-13}\):
- Учтем, что степень с отрицательным показателем говорит о том, что мы берем обратную величину. Для \(2^{-13}\) это будет \(1/2^{13}\).
Теперь можем записать \(3/2^{-13}\): \[ 3/2^{-13} = 3 \cdot 2^{13} \]
Шаг 3: Объединим моменты
Теперь у нас выражение выглядит следующим образом: \[ (2^{-3})^{3 \cdot 2^{13}} \]
Шаг 4: Применим свойства степеней
Согласно свойствам степеней, когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели: \[ (2^{-3})^{3 \cdot 2^{13}} = 2^{-3 \cdot (3 \cdot 2^{13})} = 2^{-9 \cdot 2^{13}} \]
Шаг 5: Упростим результат
Теперь вычислим \(9 \cdot 2^{13}\): \[ 9 \cdot 2^{13} = 9 \cdot 8192 = 73728 \]
Итак, выражение теперь будет: \[ 2^{-73728} \]
Шаг 6: Результат
Так как мы имеем \(2^{-73728}\), это означает, что итоговый результат равен: \[ \frac{1}{2^{73728}} \]
Это очень маленькое число, приближающееся к нулю. Мы завершили процесс!
Ответ:
\[ (2^{-3})^{3/2^{-13}} = 2^{-73728} = \frac{1}{2^{73728}} \]
