Чтобы решить выражение ((2^{-3})^{3/2^{-13}}), давайте разложим решение на шаги.
Шаг 1: Упростим выражение
Начнем с простых преобразований:
- Запишем выражение более удобно:
[
(2^{-3})^{3/2^{-13}}
]
Шаг 2: Разберем степень
Сначала разберем часть (2^{-13}):
- Учтем, что степень с отрицательным показателем говорит о том, что мы берем обратную величину. Для (2^{-13}) это будет (1/2^{13}).
Теперь можем записать (3/2^{-13}):
[
3/2^{-13} = 3 \cdot 2^{13}
]
Шаг 3: Объединим моменты
Теперь у нас выражение выглядит следующим образом:
[
(2^{-3})^{3 \cdot 2^{13}}
]
Шаг 4: Применим свойства степеней
Согласно свойствам степеней, когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели:
[
(2^{-3})^{3 \cdot 2^{13}} = 2^{-3 \cdot (3 \cdot 2^{13})} = 2^{-9 \cdot 2^{13}}
]
Шаг 5: Упростим результат
Теперь вычислим (9 \cdot 2^{13}):
[
9 \cdot 2^{13} = 9 \cdot 8192 = 73728
]
Итак, выражение теперь будет:
[
2^{-73728}
]
Шаг 6: Результат
Так как мы имеем (2^{-73728}), это означает, что итоговый результат равен:
[
\frac{1}{2^{73728}}
]
Это очень маленькое число, приближающееся к нулю. Мы завершили процесс!
Ответ:
[
(2^{-3})^{3/2^{-13}} = 2^{-73728} = \frac{1}{2^{73728}}
]
