В выходные семья собралась поехать на дачу на автомобиле. От дома до дачи можно доехать двумя маршрутами. Один маршрут предполагает сначала движение по шоссе, на котором ограничение по скорости 90 км/ч, а потом по проселочной дороге, тогда весь маршрут составит 60 км. На другом маршруте дорога немного длиннее и составляет 75 км, но проходит только по шоссе. В связи с тем, что вторая дорога была открыта всего лишь несколько дней назад, ранее семья пользовалась только первым маршрутом. Обычно они едут 20 минут по шоссе и 40 минут по проселочной дороге. Скорость автомобиля по шоссе на 30 км/ч больше, чем скорость по проселочной дороге. Вопросы: 1) Какой необходимо выбрать маршрут, чтобы добраться до дачи быстрее? 2) Сколько будет потрачено денежных средств на бензин для поездки на дачу и домой при выборе более короткого по времени маршрута, если средний расход топлива на 100 км 10 литров и 1 литр бензина стоит 51,8 рублей?

Для решения данной задачи начнем с анализа обоих маршрутов, а затем определим, какой из них быстрее. ### 1. Определение скорости на первом маршруте На первом маршруте: - Дистанция: 60 км - Скорость по шоссе: 90 км/ч - Общее время в пути: 20 минут по шоссе и 40 минут по проселочной дороге Сначала переведем минуты в часы: - 20 минут = 20/60 = 1/3 часа - 40 минут = 40/60 = 2/3 часа Теперь найдем скорость по проселочной дороге. Обозначим скорость по проселочной дороге как \( v \) (км/ч). Тогда скорость по шоссе будет \( v + 30 \) (км/ч). Используем формулу \( \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \). #### Движение по шоссе: Расстояние по шоссе = скорость * время = \( 90 \cdot \frac{1}{3} = 30 \) км #### Движение по проселочной дороге: Общее расстояние = 60 км. Значит, расстояние по проселочной дороге = \( 60 - 30 = 30 \) км. Теперь можем выразить скорость по проселочной дороге: \[ v = \frac{30}{\frac{2}{3}} = 30 \cdot \frac{3}{2} = 45 \text{ км/ч} \] Следовательно, скорость по шоссе: \[ v + 30 = 45 + 30 = 75 \text{ км/ч} \] ### 2. Определение времени на первом маршруте На первом маршруте время в пути уже указано: - Время по шоссе = 20 минут (1/3 часа). - Время по проселочной дороге = 40 минут (2/3 часа). - Всего: \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 \) час. ### 3. Определение времени на втором маршруте На втором маршруте: - Дистанция: 75 км - Путь составлен полностью по шоссе со скоростью 90 км/ч. Время на втором маршруте: \[ t = \frac{d}{v} = \frac{75}{90} = \frac{75}{90} = \frac{5}{6} \text{ часа} = 50 \text{ минут} \] ### 4. Сравнение маршрутов - Время на первом маршруте: 1 час (60 минут). - Время на втором маршруте: 50 минут. Таким образом, **второй маршрут быстро (75 км) является более быстрым путем к даче**. ### 5. Расходы на бензин Теперь рассчитаем затраты на бензин для второго маршрута. Дистанция туда и обратно: \( 75 \cdot 2 = 150 \text{ км} \). Расход топлива на 100 км = 10 литров: \[ \text{Расход топлива} = \frac{10}{100} \cdot 150 = 15 \text{ литров} \] Цена за 1 литр бензина = 51,8 рубля: \[ \text{Общие затраты} = 15 \cdot 51,8 = 777 \text{ рублей} \] ### Ответы: 1. Необходимо выбрать второй маршрут, чтобы добраться до дачи быстрее. 2. Денежные средства на бензин для поездки на дачу и обратно составят 777 рублей.