ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед АВ=АД АС=10 см АА13корень2
Для решения задачи о прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, давайте разберемся с данными:
- ABCD — это прямоугольник.
- AB = AD, значит, это квадрат.
- AC = 10 см — это диагональ квадрата ABCD.
- \(AA_1 = 3\sqrt{2}\) — это высота параллелепипеда.
Найдем сторону квадрата AB:
Так как AC — диагональ квадрата ABCD, можем использовать формулу диагонали квадрата:
\[ AC = a\sqrt{2} \]
где \(a\) — сторона квадрата. Подставим известное \(AC\):
\[ 10 = a\sqrt{2} \]
Отсюда найдём \(a\):
\[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10 \times \sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \]
Подтверждение правильности:
Действительно, если \(a = 5\sqrt{2}\), то:
\[ AC = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 5 \times 2 = 10 \]
Значит, сторона квадрата равна \(5\sqrt{2}\).
Найдем объем параллелепипеда:
Формула объема для прямоугольного параллелепипеда:
\[ V = a \cdot a \cdot h \]
где \(a\) — сторона основания квадрата, \(h\) — высота параллелепипеда \(AA_1\).
\[ V = (5\sqrt{2}) \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 3\sqrt{2} \]
\[ V = 25 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]
\[ V = 25 \cdot 3 \cdot 2 \]
\[ V = 150 \]
Таким образом, объем параллелепипеда \(150 \, \text{см}^3\).
