Задача Задача №2805266
А
А
Парк города N организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны…
Запрос пользователя
Парк города N организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 4 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик 9. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 22? (в ответе запиши ТОЛЬКО число)
Для решения этой задачи давайте разделим её на несколько этапов.
Определение типов объектов:
- В парке есть перекрёстки и тупики. Всего их 22.
Обозначения:
- Пусть \( x \) — это количество перекрёстков.
- Пусть \( y \) — это количество тупиков.
Из условия у нас \( x + y = 22 \).
Освещение:
- Каждый перекрёсток и тупик должен освещаться 4 фонарями.
- Каждая аллея между двумя перекрёстками или между перекрёстком и тупиком будет освещаться 9 фонарями.
Общая формула для фонарей:
- Фонари для перекрёстков и тупиков: \( 4 \cdot (x + y) = 4 \cdot 22 = 88 \) фонарей.
- Дороги между перекрёстками и тупиками: так как в парке нет циклов, каждая соединяющая дорога будет считаться.
- Для построения дерева с \( n \) вершинами (в нашем случае \( 22 \)), количество рёбер (дорожек) \( e = n - 1 \). То есть, количество рёбер (аллей), связывающих 22 объекта, будет \( 22 - 1 = 21 \).
Фонари для дорожек:
- Соответственно, фонари для 21 дорожек: \( 9 \cdot 21 = 189 \) фонарей.
Суммирование всех фонарей:
- Общее количество фонарей: \( 88 + 189 = 277 \).
Таким образом, общее количество фонарей, которые будут установлены, равно 277.
