Парк города N организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 4 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик 9. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 22? (в ответе запиши ТОЛЬКО число)

Для решения этой задачи давайте разделим её на несколько этапов. 1. **Определение типов объектов:** - В парке есть перекрёстки и тупики. Всего их 22. 2. **Обозначения:** - Пусть \( x \) — это количество перекрёстков. - Пусть \( y \) — это количество тупиков. Из условия у нас \( x + y = 22 \). 3. **Освещение:** - Каждый перекрёсток и тупик должен освещаться 4 фонарями. - Каждая аллея между двумя перекрёстками или между перекрёстком и тупиком будет освещаться 9 фонарями. 4. **Общая формула для фонарей:** - Фонари для перекрёстков и тупиков: \( 4 \cdot (x + y) = 4 \cdot 22 = 88 \) фонарей. - Дороги между перекрёстками и тупиками: так как в парке нет циклов, каждая соединяющая дорога будет считаться. - Для построения дерева с \( n \) вершинами (в нашем случае \( 22 \)), количество рёбер (дорожек) \( e = n - 1 \). То есть, количество рёбер (аллей), связывающих 22 объекта, будет \( 22 - 1 = 21 \). 5. **Фонари для дорожек:** - Соответственно, фонари для 21 дорожек: \( 9 \cdot 21 = 189 \) фонарей. 6. **Суммирование всех фонарей:** - Общее количество фонарей: \( 88 + 189 = 277 \). Таким образом, общее количество фонарей, которые будут установлены, равно **277**.