7 5/12-(1 5/8+2 1/24)

Чтобы решить задачу \(7 \frac{5}{12} - (1 \frac{5}{8} + 2 \frac{1}{24})\), нам нужно следовать пошагово. Давайте сначала разберём каждый элемент отдельно, а затем выполним вычисления.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Преобразуем \(7 \frac{5}{12}\) в неправильную дробь. \[ 7 \frac{5}{12} = 7 \cdot 12 + 5 = 84 + 5 = 89 \quad \text{(значит: } \frac{89}{12}\text{)} \]

2. Преобразуем \(1 \frac{5}{8}\) в неправильную дробь. \[ 1 \frac{5}{8} = 1 \cdot 8 + 5 = 8 + 5 = 13 \quad \text{(значит: } \frac{13}{8}\text{)} \]

3. Преобразуем \(2 \frac{1}{24}\) в неправильную дробь. \[ 2 \frac{1}{24} = 2 \cdot 24 + 1 = 48 + 1 = 49 \quad \text{(значит: } \frac{49}{24}\text{)} \]

Теперь мы можем перезаписать первоначальное выражение, используя неправильные дроби: \[ \frac{89}{12} - \left( \frac{13}{8} + \frac{49}{24} \right) \]

Шаг 2: Сложим дроби внутри скобок

Для того, чтобы сложить \(\frac{13}{8}\) и \(\frac{49}{24}\), нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между 8 и 24 — это 24.

1. Приведём \(\frac{13}{8}\) к знаменателю 24. \[ \frac{13}{8} = \frac{13 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{39}{24} \]

2. Теперь складываем \(\frac{39}{24}\) и \(\frac{49}{24}\): \[ \frac{39}{24} + \frac{49}{24} = \frac{39 + 49}{24} = \frac{88}{24} \]

Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{89}{12} - \frac{88}{24} \]

Шаг 3: Выразим \(\frac{89}{12}\) с тем же знаменателем

Теперь нужно привести \(\frac{89}{12}\) к знаменателю 24. \[ \frac{89}{12} = \frac{89 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{178}{24} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{178}{24} - \frac{88}{24} \]

Шаг 4: Вычтем дроби

Теперь мы можем выполнить вычитание: \[ \frac{178}{24} - \frac{88}{24} = \frac{178 - 88}{24} = \frac{90}{24} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь \(\frac{90}{24}\). Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 90 и 24, который равен 6. \[ \frac{90 \div 6}{24 \div 6} = \frac{15}{4} \]

Шаг 6: Преобразуем обратно в смешанное число

Теперь переведем \(\frac{15}{4}\) снова в смешанное число: \[ 15 \div 4 = 3 \quad \text{(остаток 3)} \] Таким образом, \[ \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \]

Ответ

Значит, итоговое значение: \[ 7 \frac{5}{12} - (1 \frac{5}{8} + 2 \frac{1}{24}) = 3 \frac{3}{4} \]