Решить

Чтобы решить эту задачу, используем закон всемирного тяготения и рассмотрим необходимые формулы.

Дано:

1. Две планеты с одинаковыми массами \( M \).
2. Для первой планеты сила притяжения больше в 4 раза.

Формулы:

Сила притяжения между планетой и звездой равна:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса звезды,
• \( m \) — масса планеты,
• \( r \) — радиус орбиты планеты.

Решение:

Обозначим радиусы орбит первой и второй планеты как \( r_1 \) и \( r_2 \) соответственно.

Для первой планеты:

\[ F_1 = \frac{G \cdot M \cdot m}{r_1^2} \]

Для второй планеты:

\[ F_2 = \frac{G \cdot M \cdot m}{r_2^2} \]

По условию, \( F_1 = 4F_2 \). Подставляем формулы для силы притяжения:

\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{r_1^2} = 4 \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{r_2^2} \]

Упрощаем, сокращая одинаковые множители:

\[ \frac{1}{r_1^2} = \frac{4}{r_2^2} \]

Теперь прологарифмируем обе части:

\[ r_2^2 = 4r_1^2 \]

Берём квадратный корень:

\[ r_2 = 2r_1 \]

Ответ:

Отношение радиусов орбит второй и первой планет: \( r_2 : r_1 = 2 : 1 \).

Таким образом, радиус орбиты второй планеты в 2 раза больше радиуса орбиты первой планеты.