Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольник,длина которого на 5м больше ширины.Найдите размеры её площадки
Для решения этой задачи нам нужно использовать немного алгебры.
Определим переменные:
- Пусть ширина площадки равна \( x \) метров.
- Тогда длина площадки будет равна \( x + 5 \) метров (на 5 метров больше ширины).
Запишем уравнение площади: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] В нашем случае площадь равна 1800 квадратных метров, поэтому мы можем записать уравнение: \[ x \times (x + 5) = 1800 \]
Раскроем скобки: Упрощаем уравнение: \[ x^2 + 5x - 1800 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Чтобы решить уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 5 \), и \( c = -1800 \): \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225 \]
Найдём корни уравнения: Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{7225}}{2 \cdot 1} \] Вычислим корень из дискриминанта: \[ \sqrt{7225} = 85 \] Теперь подставим это значение: \[ x = \frac{-5 \pm 85}{2} \]
Это дает два решения:
- \( x_1 = \frac{80}{2} = 40 \)
- \( x_2 = \frac{-90}{2} = -45 \) (это отрицательное значение, которое не имеет смысла в нашем контексте)
Поэтому размер ширины площадки равен \( x = 40 \) метров.
Найдём длину площадки: Теперь, чтобы найти длину: \[ \text{длина} = x + 5 = 40 + 5 = 45 \text{ метров} \]
Ответ: Размеры площадки: ширина — 40 метров, длина — 45 метров.
Проверка: Подсчитаем площадь для проверки: \[ \text{Площадь} = 40 \times 45 = 1800 \text{ квадратных метров} \] Всё верно!
Таким образом, спортивная площадка имеет размеры: ширина 40 метров и длина 45 метров.
