Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольник,длина которого на 5м больше ширины.Найдите размеры её площадки

Для решения этой задачи нам нужно использовать немного алгебры. 1. **Определим переменные**: - Пусть ширина площадки равна \( x \) метров. - Тогда длина площадки будет равна \( x + 5 \) метров (на 5 метров больше ширины). 2. **Запишем уравнение площади**: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] В нашем случае площадь равна 1800 квадратных метров, поэтому мы можем записать уравнение: \[ x \times (x + 5) = 1800 \] 3. **Раскроем скобки**: Упрощаем уравнение: \[ x^2 + 5x - 1800 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение**: Чтобы решить уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 5 \), и \( c = -1800 \): \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225 \] 5. **Найдём корни уравнения**: Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{7225}}{2 \cdot 1} \] Вычислим корень из дискриминанта: \[ \sqrt{7225} = 85 \] Теперь подставим это значение: \[ x = \frac{-5 \pm 85}{2} \] Это дает два решения: - \( x_1 = \frac{80}{2} = 40 \) - \( x_2 = \frac{-90}{2} = -45 \) (это отрицательное значение, которое не имеет смысла в нашем контексте) Поэтому размер ширины площадки равен \( x = 40 \) метров. 6. **Найдём длину площадки**: Теперь, чтобы найти длину: \[ \text{длина} = x + 5 = 40 + 5 = 45 \text{ метров} \] 7. **Ответ**: Размеры площадки: ширина — 40 метров, длина — 45 метров. 8. **Проверка**: Подсчитаем площадь для проверки: \[ \text{Площадь} = 40 \times 45 = 1800 \text{ квадратных метров} \] Всё верно! Таким образом, спортивная площадка имеет размеры: ширина 40 метров и длина 45 метров.