Для решения задачи мы должны найти первую космическую скорость для планеты. Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую нужно придать объекту, чтобы он вышел на орбиту вокруг планеты без использования дополнительной энергии.
Формула для первой космической скорости ( v_1 ) выглядит следующим образом:
[ v_1 = \sqrt{g \cdot R} ]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения,
- ( R ) — радиус планеты.
Дано:
- ( g = 20 , \text{м/с}^2 ),
- ( R = 1800 , \text{км} = 1800000 , \text{м} ).
Подставляем значения в формулу:
[ v_1 = \sqrt{20 , \text{м/с}^2 \times 1800000 , \text{м}} ]
Сначала найдём произведение под корнем:
[ 20 \times 1800000 = 36000000 ]
Теперь вычислим квадратный корень из произведения:
[ v_1 = \sqrt{36000000} ]
[ v_1 = 6000 , \text{м/с} ]
Таким образом, первая космическая скорость для данной планеты составляет 6000 м/с.
