Ответить

Давайте разберем задачу. Выясним, как переход спутника с одной круговой орбиты на другую, с меньшим радиусом, влияет на центростремительное ускорение, скорость и период обращения спутника.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение \( a_c \) связано с скоростью спутника \( v \) и радиусом орбиты \( r \) следующим образом:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

При уменьшении радиуса орбиты \( r \), если скорость \( v \) увеличивается, центростремительное ускорение \( a_c \) также увеличивается.

Скорость спутника

Скорость спутника на круговой орбите получается из баланса центростремительного ускорения и гравитационной силы:

\[ \frac{G M}{r} = \frac{v^2}{r} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли. Отсюда,

\[ v = \sqrt{\frac{G M}{r}} \]

При уменьшении радиуса \( r \), скорость \( v \) увеличивается.

Период обращения

Период обращения \( T \) спутника по круговой орбите определяется формулой:

\[ T = \frac{2 \pi r}{v} \]

Подставим выражение для скорости:

\[ T = \frac{2 \pi r}{\sqrt{\frac{G M}{r}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{G M}} \]

При уменьшении радиуса \( r \), период \( T \) уменьшится.

Таким образом, при переходе спутника на орбиту с меньшим радиусом орбиты:

• Центростремительное ускорение увеличивается.
• Скорость спутника увеличивается.
• Период обращения уменьшается.