Для решения этой задачи используем закон Снеллиуса, который описывает преломление света при переходе из одной среды в другую. Закон гласит:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха, который равен приблизительно 1),
- ( \theta_1 ) — угол падения в первой среде (в воздухе),
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (в данном случае воды, который равен 1,33),
- ( \theta_2 ) — угол преломления в воде.
В данном случае известен угол преломления ( \theta_2 = 47^\circ ) и показатель преломления воды ( n_2 = 1,33 ). Показатель преломления воздуха ( n_1 \approx 1 ). Нам нужно найти угол падения ( \theta_1 ).
Подставим известные значения в формулу:
[
1 \cdot \sin(\theta_1) = 1,33 \cdot \sin(47^\circ)
]
Теперь сначала вычислим ( \sin(47^\circ) ). Используя таблицы синусов или калькулятор, получаем:
[
\sin(47^\circ) \approx 0,7314
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
\sin(\theta_1) = 1,33 \cdot 0,7314
]
Вычислим правую часть:
[
\sin(\theta_1) \approx 0,973682
]
Теперь нам нужно найти угол ( \theta_1 ) с помощью обратной функции синуса:
[
\theta_1 = \arcsin(0,973682)
]
Используя калькулятор, находим:
[
\theta_1 \approx 76,7^\circ
]
Таким образом, угол падения луча на поверхность воды составляет примерно ( 76,7^\circ ).
Ответ:
Угол падения луча составляет ( 76,7^\circ ).
