1) Васе нужно решить 140 задач. Ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. За первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько…
1) Васе нужно решить 140 задач. Ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. За первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней. 2) В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра.
Давайте решим обе задачи пошагово.
Задача 1:
Условие:
Вася решает 140 задач за 7 дней. В первый день он решил 8 задач, а каждый день решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Нужно выяснить, сколько задач он решил в последний день.
Решение:
Составим уравнение:
Пусть Вася в первый день решил \( a_1 = 8 \) задач. Каждый день он решает на \( d \) задач больше, чем в предыдущий. Поэтому:- Во второй день: \( a_2 = a_1 + d = 8 + d \)
- В третий день: \( a_3 = a_2 + d = 8 + 2d \)
- В четвертый день: \( a_4 = a_3 + d = 8 + 3d \)
- В пятый день: \( a_5 = a_4 + d = 8 + 4d \)
- В шестой день: \( a_6 = a_5 + d = 8 + 5d \)
- В седьмой день: \( a_7 = a_6 + d = 8 + 6d \)
Запишем общее количество задач:
Общее количество задач, решенных Васей за 7 дней: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 8 + (8 + d) + (8 + 2d) + (8 + 3d) + (8 + 4d) + (8 + 5d) + (8 + 6d) \] Упростим это: \[ S = 7 * 8 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)d = 56 + 21d \] Мы знаем, что общее количество задач \( S = 140 \): \[ 56 + 21d = 140 \]Решим уравнение для \( d \): \[ 21d = 140 - 56 = 84 \implies d = \frac{84}{21} = 4 \]
Найдём количество задач, решённых в последний день:
Теперь мы знаем, что каждый день Вася решает на 4 задачи больше. В седьмой день он решил: \[ a_7 = 8 + 6d = 8 + 6*4 = 8 + 24 = 32 \]
Ответ: Вася в последний день решил 32 задачи.
Задача 2:
Условие:
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Нужно найти, сколько мест в последнем ряду амфитеатра.
Решение:
Определим количество мест по рядам:
Пусть количество мест в первом ряду \( a_1 = 19 \). Количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на 2:- Во втором ряду: \( a_2 = a_1 + 2 = 19 + 2 = 21 \)
- В третьем ряду: \( a_3 = a_2 + 2 = 21 + 2 = 23 \)
- И так далее.
Можно записать количество мест в \( n \)-ом ряду: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times 2 \]
Подставим число рядов:
Мы хотим найти количество мест в 13-м ряду: \[ a_{13} = 19 + (13 - 1) \times 2 \] Упростим: \[ a_{13} = 19 + 12 \times 2 = 19 + 24 = 43 \]
Ответ: В последнем ряду амфитеатра 43 места.
