Привет! Давай разберем каждое из неравенств и разберем, имеет ли каждое из них решение. Я постараюсь объяснить все шаги подробно.
1) |x| ≥ 100
Решение:
Модуль |x| больше или равен 100 означает, что x может быть либо больше или равен 100, либо меньше или равен -100. То есть:
Таким образом, решения этого неравенства:
x ∈ (-∞, -100] ∪ [100, +∞)
2) |x| < -1
Решение:
Модуль числа всегда не может быть отрицательным. То есть |x| всегда ≥ 0. Поэтому неравенство |x| < -1 не имеет решения.
3) |x| ≤ 0
Решение:
Модуль |x| тоже всегда неотрицателен. Он равен 0 только если x = 0. Таким образом, к данному неравенству:
Решение: x = 0.
4) |6 - x| ≤ 2/3
Решение:
Неравенство |A| ≤ B (где A = 6 - x и B = 2/3) можно заменить двумя неравенствами:
-2/3 ≤ 6 - x ≤ 2/3
Теперь решим их по отдельности.
6 - x ≤ 2/3
-6 + 2/3 ≤ x
- x ≤ -6 + 2/3
- x ≤ -18/3 + 2/3
- x ≤ -16/3
-2/3 ≤ 6 - x
- x ≥ 6 + 2/3
- x ≥ 18/3 + 2/3
- x ≥ 20/3
Теперь подводим итог:
-16/3 ≤ x ≤ 20/3
5) |4 - 3x| < 4.7
Решение:
Согласно свойству модуля, неравенство |A| < B можно заменить на:
-4.7 < 4 - 3x < 4.7
Решим сначала левую часть:
- -4.7 < 4 - 3x
-3x > 4 + 4.7
-3x > 8.7
x < -8.7/3
x < -2.9
Теперь правую часть:
2) 4 - 3x < 4.7
-3x < 4.7 - 4
-3x < 0.7
x > 0.7/(-3)
x > -0.233 (приблизительно)
Отсюда:
-2.9 < x < -0.233.
6) |8 1/7 + 5x| < 1
Решение:
Сначала переведем смешанное число 8 1/7 в неправильную дробь:
8 1/7 = 57/7
Теперь рассматриваем неравенство |57/7 + 5x| < 1.
Запишем это как два неравенства:
-1 < 57/7 + 5x < 1.
Решим их по отдельности.
-1 < 57/7 + 5x:
-5x > 57/7 + 1
-5x > 57/7 + 7/7
-5x > 64/7
x < -64/35 (при делении на -5 знак неравенства меняется).
57/7 + 5x < 1:
5x < 1 - 57/7
5x < 7/7 - 57/7
5x < -50/7
x < -10/7.
Таким образом, объединяя результаты:
-64/35 < x < -10/7.
Теперь у нас есть решение для всех равенств или неравенств. Если есть вопросы по какому-то из неравенств, дай знать!
