Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на
9
9.
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:
1
7
=
1
/
7
7
1
=1/7.
Для начала давайте разберемся с задачей. У нас есть правильный игральный кубик, который бросают два раза. Мы ищем вероятность того, что сумма чисел на двух кубиках делится на 9.
### Шаг 1: Определим возможные исходы
При броске одного игрального кубика возможные исходы — это числа от 1 до 6. Таким образом, при броске двух кубиков мы можем получить суммы от \(2\) (если оба кубика показывают 1) до \(12\) (если оба кубика показывают 6).
### Шаг 2: Найдем все возможные суммы
Давайте рассмотрим все возможные комбинации и посчитаем, сколько из них дают суммы, делящиеся на 9.
- Возможные суммы:
- Сумма 2: (1,1)
- Сумма 3: (1,2), (2,1)
- Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1)
- Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
- Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
- Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
- Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
- Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
- Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4)
- Сумма 11: (5,6), (6,5)
- Сумма 12: (6,6)
### Шаг 3: Найдем подходящие суммы
Теперь нас интересуют суммы, которые делятся на 9. Из списка выше только сумма 9 соответствует этому условию. Мы видим, что сумма 9 получается следующими комбинациями:
1. (3,6)
2. (4,5)
3. (5,4)
4. (6,3)
Итак, мы имеем **4** комбинации, которые дают сумму 9.
### Шаг 4: Найдем общее количество исходов
Общее количество всех возможных исходов при броске двух кубиков равно \(6 \times 6 = 36\), так как каждый из кубиков имеет 6 сторон.
### Шаг 5: Найдем вероятность
Вероятность того, что сумма чисел делится на 9, можно вычислить по формуле:
\[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36}
\]
### Шаг 6: Упростим дробь
Теперь упростим дробь:
\[
\frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
### Ответ
Вероятность того, что сумма чисел на кубиках делится на 9, равна \( \frac{1}{9} \).
