Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 9 9 . Запиши ответ в виде…

Для начала давайте разберемся с задачей. У нас есть правильный игральный кубик, который бросают два раза. Мы ищем вероятность того, что сумма чисел на двух кубиках делится на 9.

Шаг 1: Определим возможные исходы

При броске одного игрального кубика возможные исходы — это числа от 1 до 6. Таким образом, при броске двух кубиков мы можем получить суммы от \(2\) (если оба кубика показывают 1) до \(12\) (если оба кубика показывают 6).

Шаг 2: Найдем все возможные суммы

Давайте рассмотрим все возможные комбинации и посчитаем, сколько из них дают суммы, делящиеся на 9.

• Возможные суммы:
  • Сумма 2: (1,1)
  • Сумма 3: (1,2), (2,1)
  • Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1)
  • Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
  • Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
  • Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
  • Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
  • Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
  • Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4)
  • Сумма 11: (5,6), (6,5)
  • Сумма 12: (6,6)

Шаг 3: Найдем подходящие суммы

Теперь нас интересуют суммы, которые делятся на 9. Из списка выше только сумма 9 соответствует этому условию. Мы видим, что сумма 9 получается следующими комбинациями:

1. (3,6)
2. (4,5)
3. (5,4)
4. (6,3)

Итак, мы имеем 4 комбинации, которые дают сумму 9.

Шаг 4: Найдем общее количество исходов

Общее количество всех возможных исходов при броске двух кубиков равно \(6 \times 6 = 36\), так как каждый из кубиков имеет 6 сторон.

Шаг 5: Найдем вероятность

Вероятность того, что сумма чисел делится на 9, можно вычислить по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36} \]

Шаг 6: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Ответ

Вероятность того, что сумма чисел на кубиках делится на 9, равна \( \frac{1}{9} \).